图3-18 节点（3 2）G202与Z202小波包包络谱
图3-18 节点（3 3）G202与Z202小波包包络谱
在众多的包络谱分析中发现其规律是：他们都是在包络谱的（2,1）、（513,1）、（1025,1）点出现峰值并且各个状态有区别，即差别性较好，并且通过重复性检验，其可以作为特征值。 因此将这三点作为特征值，并取(3 1)、(3 2)、(3 3)三个节点作为此种方法分析的特征值提取节点。
特征值提取的程序如下： wpt=wpdec(G201l,3,'db4'); for k=1:3
cz=wprcoef(wpt,[3 k]); hom=abs(hilbert(cz)); czf=abs(fft(hom,4096));
G201xbp(1,3*(k)-2)=czf(2,1);G201xbp(1,3*(k)-1)=czf(513,1); G201xbp(1,3*(k))=czf(1025,1); end
得到的G201xbp为4096*9的矩阵，第一行就是所求的各节点3个点的特征值。
依此建立如下表格：
状样本 态 （2，1） （513,1） （1025,1） （2，1） （513,1） （1025,1） （2，1） （513,1） （1025,1） G201 G202 140.8237 5.9855 146.3217 G203 故G204 障G205 轴G206 承 7 G207 G208 172.1000 8.8912 129.8303 G209 G2010 正常轴Z201 Z202 Z203 Z204 Z205 Z206 116.4579 4.1136 135.1572 9.3741 46.3812 23.9541 13.4886 93.8635 39.6494 38.8319 27.2211 12.3937 11.7614 8.4459 14.1091 12.6435 11.6018 12.9476 11.3048 15.7215 21.0619 18.2285 16.5721 19.0143 19.6115 18.9245 18.8051 52.9852 74.6429 4.7101 2.1907 5.4327 4.9546 11.7542 6.0537 1.9898 20.0113 28.5492 10.4604 10.2334 8.0685 10.5031 9.9751 9.5718 9.8827 1.2374 0.9465 0.2954 0.3799 0.3451 0.4525 0.3504 0.3469 0.4629 53.1413 107.1633 12.4223 16.7621 13.0145 17.7135 20.5830 15.0487 19.4168 28.9041 44.0119 18.8695 17.0597 17.4592 19.0101 19.6952 18.1015 16.9509 7.5804 9.8800 8.1549 8.3838 8.2029 8.4352 8.4686 8.2054 8.4433 6.3173 13.6150 13.2720 48.3721 52.2310 16.8980 19.1616 0.8348 0.7654 75.3634 83.5431 29.5281 28.1530 6.8948 7.9258 126.1719.9986 13.9778 38.1762 19.9911 0.6297 63.4168 33.8578 8.0195 120.1577 4.9774 9.1179 38.3647 21.6482 0.6630 64.7187 24.1725 5.8821 187.2591 7.2035 12.0368 55.8347 20.1592 0.7549 97.7672 29.5678 7.1333 168.2915 9.4815 12.9027 64.2892 21.3612 0.6669 103.7599 31.2145 7.336 6.1652 10.4792 9.7977 57.2915 66.8674 19.4564 20.4592 0.9156 0.7962 52.2015 90.9582 24.8081 28.2685 5.8094 6.2661 （3 1） 小波包包络谱特征值 （3 2） （3 3） 承 Z207 Z208 Z209 Z2010 13.7185 63.8912 19.2227 10.6539 13.1322 13.0344 16.8279 18.8090 19.7457 4.0868 9.1131 3.8287 9.2135 9.8558 10.0612 0.3608 0.3978 0.3536 9.5949 4.6045 24.7586 18.3694 18.6666 16.1231 9.2244 7.9271 7.9186 6． 特征值归一化（原理公式见报告P29）
程序如下： for i=1:33 for j=1:20
gy(i,j)=(tz(i,j)-min(tz(i,:)))/(max(tz(i,:))-min(tz(i,:)));%tz为原特征值矩阵，gy为归一化后的特征值矩阵。33为原始特征值个数，20为数据样本个数。 end end
得到下列表格：
0.6453 0.5671 0.6025 0.8123 0.9131 0.8999 0.8736 0.8881 0.9091 0.9000 0.7713 0.7961 0.8851 1 0.8516 0.9208 0.9103 1 0.0164 0.0019 0.0044 0.1059 0.5296 0.9675 0 0 0.1663 0.8933 0.8634 0.0091 0.0054 0.0205 0.6542 0.7644 0 1 1 1 0.9334 0.8552 0.9296 0.9115 0.9981 0.0510 0.0136 0.0186 0.0726 0.7875 0.9549 0.0345 0 0.2326 0.9332 0.5532 0 0.0015 0.0147 0.7469 0.8908 故障轴承G201~G2010 0.7847 0.7906 0.8135 0.9929 0.9668 0.9880 0.9373 0.9563 0.9366 0.0435 0.0178 0.0196 0 0.7875 0.7264 0.0364 0.1041 0.2358 0.6130 0.3283 0.0029 0.0150 0.0049 0.5992 1 0.7940 0.6981 0.7275 0.8705 0.9073 0.8838 0.9012 0.8966 0.9410 0 0 0 0.4360 0.6038 0.7458 0.0268 0.0170 0.5460 0.6475 0.6112 0.0045 0.0058 0.0085 0.5563 0.6139 0.4711 0.8031 0.8248 0.9184 0.9340 0.8755 0.8748 0.8833 0.9262 0.0668 0.0207 0.0264 0.1093 0.8798 0.7993 0.0235 0.2107 0.1551 0.7245 0.5337 0.0008 0.0241 0.0267 0.9248 0.6485 0.4986 0.5970 0.6311 0.8269 0.8223 0.8977 0.8209 0.8408 0.8283 0.0462 0.0127 0.0171 0.0014 0.8214 0.7198 0.0200 0.0645 0 0.5619 0.0644 0.0033 0.0053 0 0.7426 0.9128 0.4584 0.7273 0.7551 0.9679 0.9834 1 1 1 0.9986 0.0299 0.0153 0.0152 0.5508 0.5012 0.6540 0.0400 0.1077 0.2907 0.5021 0.1849 0.0010 0.0087 0.0029 0.3901 0.6695 0.6656 0.6873 0.7172 0.8698 0.8458 0.8908 0.8061 0.8358 0.8264 0.0886 0.0323 0.0383 0.1116 1 0.6560 0.0646 0.2182 0.1352 0.5757 0.4420 0.0071 0 0.0095 1 0.5926 0.6051 0.9765 0.9795 0.8523 0.7594 0.6737 0.7694 0.7408 0.8836 0.0448 0.0153 0.0184 0.3458 0.9831 0.6092 0.0777 0.1239 0.4209 0.5037 0.72 0.009 0.0065 0.0160 0.8735 0.7002 时 域 特 征 值 频域 参 数 FFT谱 特 征 值 功 率 谱 特 征 值 0.0128 0.0040 0.0049 0.0547 0.6313 1 0.0219 0.0039 0.4235 1 1 0.0045 0.0049 0.0072 0.4878 0.7328 小 波 包 络 谱 特 征 值 0.1873 0.1140 0.7612 0.5560 0.6584 0.4641 0.3114 0 0.2053 0.0569 0.8930 0.6050 0.5316 0.8420 0.4355 0.1122 0.5370 0.3169 0.8575 0.6490 0.3944 0.9668 0.5411 0.3750 0.3091 0.2444 0.7411 0.5903 0.4878 0.9084 0.4821 0.3252 0.0864 0 0.5007 0.6630 0.3902 0.5861 0.2886 0.0179 0.5888 0.4069 0.4981 0.5821 0.3549 0.5734 0.6359 0.5429 0.4780 0.3765 0.6384 0.4311 0.5727 0.6899 0.4807 0.2666 0.2205 0.3478 0.6915 0.5416 0.4990 0.7697 0.4314 0.5199 0 0.1831 0.7019 0.5831 1 0.4733 0.4583 0.4351 0.5262 0.5529 1 1 0.6912 1 1 1 正常轴承Z201~Z2010 0.6188 0.2581 0.2889 0.2236 0.0381 0.2295 0.0768 0.1059 0.0258 0.9884 0.1542 0.1752 0.1532 0.0525 0.1921 0.0671 0.0916 0.0289 0.9199 0.9287 0.9103 0.7119 0.0527 0.0979 0.9117 0.9070 0.4285 0.0213 0.0107 0.989 1 1 0.047 0.0602 0.7651 0.7628 0.0028 0.1057 0.0897 0.1185 0.0336 0.1382 0.0721 0.0830 0.0444 0.0678 0.0708 0.0388 0.0479 0.0462 0.9616 0.9623 0.9546 0.7476 0.0468 0 0.9717 0.9167 0.6487 0 0.0010 0.8813 0.6189 0.8536 0.0430 0 0.4334 0.6241 0.0474 0 0.0528 0.0820 0.0479 0.5750 0.0559 0.0645 0.3567 0.0931 0.6276 0.1956 0.2749 0.0314 0.9651 0.9729 0.9630 0.8549 0 0.0506 0.9370 0.8815 0.8248 0.0052 0.0317 1 0.8503 0.6468 0 0.4625 1 0.8286 0.0408 0.1189 0.1668 0.1278 0.1035 0.5889 0.2199 0.2480 0.1705 0.0559 0.1710 0.0576 0.0803 0.0230 0.9105 0.9178 0.8984 0.5135 0.0565 0.0573 1 0.9721 0.6165 0.0077 0 0.2847 0.6126 0.7035 0.0331 0.1505 0.8534 0.8786 0.1344 0.0931 0.0584 0.1558 0.1281 1 0.0640 0.0738 0 0 0 0 0 0 0.9094 0.9144 0.8957 0.8461 0.0478 0.0525 0.9464 0.9037 0.8903 0.0043 0.0888 0.8552 0.4009 0.8748 0.0301 0.1458 0.7491 0.8210 0.0559 0.0734 0.0547 0.1018 0.0709 0.8067 0.0187 0.0215 0.1178 0.064 0.2435 0.0808 0.1130 0.0287 0.9798 0.9741 0.9724 0.8220 0.0651 0.0575 0.9110 0.8981 0.5613 0.0114 0.0190 0.6182 0.9022 0.6207 0.0383 0.0790 0.8838 0.8111 0 0.0886 0.1778 0.1444 0.0297 0.2416 0 0 0.0209 0.0494 0.0877 0.0367 0.0486 0.0303 1 1 1 0.9153 0.0828 0.0678 0.8554 0.9824 0.8128 0.0121 0.0332 0.3746 0.8172 0.5241 0.0537 0.0013 0.6543 0.6455 0.0289 0.0559 0.0694 0.0487 0.0805 0.8695 0.0841 0.0973 0.1139 0.0712 0.1812 0.0701 0.0932 0.0434 0.9933 0.9742 0.9804 0.6877 0.0598 0.0193 0.9557 0.9468 0.5273 0.0048 0.0668 0.7031 0.6335 0.6083 0.0499 0.2901 0.9023 0.8114 0.0980 0.0873 0.1087 0 0.0912 0.4663 0.1425 0.1629 0.3119 0.1227 0.4689 0.1717 0.2298 0.0754 0.9369 0.9110 0.9093 0.7943 0.0784 0.0029 0.9474 1 0.4799 0.0172 0.0332 0.8877 0.6131 0.5897 0.0756 0.0330 0.8925 0.8898 0.0253 0.0973 0.0618 0.1965 0 时 域 特 征 值 频域 参 数 FFT谱 特 征 值 功 率 谱 特 征 值 小 波 包 络 谱 特 征 0.8413 0.8399 0.8135 1 0.0775 0.0091 0.9854 0.9760 1 0.0041 0.0595 0.8487 0.5608 0.7704 0.0779 0.1893 0.8284 1 0.0374 0.1168 0 0.0762 0.0985 值 0.5762 0.6324 0.5880 0.6451 0.6533 0.5886 0.6472 0.8389 0.5202 0.5182 7．建立BP神经网络，训练网络，测试网络（原理公式见报告P31）
7.1输入、输出层的设计
在轴承状态监测过程中，样本数据来源于实验数据分析后提取的有效特征值。所以网络输入神经元个数为28；网络输出为轴承状态，分为正常轴承和故障轴承，用（0 1）表示故障轴承，（1 1）表示正常轴承，因此网络中只设计2个输出神经元表示这2个状态。综上所述，该BP网络输入层有28个神经元，输出层有2个神经元。
7.2隐层的选择
对于轴承的不同状态进行识别，建立神经网络对它进行训练，用上述提到的公式来确定隐层个数，即就是n2?2n1?1其中的n1为第一层的神经元个数，n2为隐层神经元个数。那么在本文的轴承状态识别中，由于输入为28个神经元，输出为2个神经元，由参考公式可知隐层神经元在57左右。下面就设计一个隐层可以随意改变的BP神经网络，通过误差对比确定隐层数目，隐层神经元在35～43之间进行比较：
t=[0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1];
t=t';
s= 53:60; for i=1:8
net=newff(minmax(gy),[s(i),2],{'tansig','logsig'},'traingdx'); net.trainParam.epochs =1000; net.trainParam.lr = 0.1;
net.trainParam.goal = 0.001;
net=train(net,gy,t); %gy为归一化后训练样本，t为训练样本的目标输出 y=sim(net,gy); y=y-t;
y1(i)=norm(y); end
由y1得到如下表：
即隐层数目在53~60时的误差： 个数 误差 53 0.1877 54 0.1676 55 0.1773 56 0.165 57 0.1894 58 0.113 59 0.1759 60 0.1738 从上表和图中可发现，经过1000次的训练后（训练函数采用traingdx），隐含层神经元为58的BP网络对函数的逼近效果最好，因为它的误差最小所以这里将网络隐含层的神经元数目设定为58。