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号带宽B 所带来的限制：
KPtB? d ? N 0 SNR 0 (3.4)
1?及路径损耗对信号的传播距离带来的限制：
?KPt?d ? ? ? (3.5)
?N0BSNR0?通过以上的推导可以看到，如果不采用其他特殊的技术，大尺度衰落可能会导致数据的符号速率以及电波的传播范围受到很大的限制。但是在一般的蜂窝系统中，由于小区的规模相对较小，所以这种大尺度衰落对无线通信系统的影响并不需要单独加以考虑。
3.1.2 小尺度衰落
多径传播是陆地无线通信的主要特征。信号在传播的过程中，会遇到很多建筑物、树木以及起伏的地形，会引起能量的吸收、穿透以及电波的反射、散射和绕射等，因而，移动信道就是充满了各种反射波和折射波的复杂的传播环境，使得到达移动台天线的信号不是来自于单一路径，而是从许多路径上来的反射波和折射波的合成。由于信号通过各个路径的距离不同，因而各个反射波和折射波的到达时间和相位也都不同。不同相位的多个信号在接收端叠加，会出现不同的情况：同相叠加时信号增强，反相叠加时信号减弱；另外，移动台的运动还会引起多普勒频移，这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。这种衰落是由多径引起的，所以称为多径衰落。下面将分别介绍多径传播过程中，多径时延扩展引起的衰落和多普勒频移引起的衰落。
平坦衰落与频率选择性衰落。如果无线信道的带宽大于发送信号的带宽，并且在带宽范围内信道具有恒定的增益及线性相位，那么信号就会经历平坦衰落过程。在平坦衰落的情况下，信道的多径结构会使发送信号的频谱特性在接收机端仍保持不变。然而由于多径导致信道增益的起伏，接收信号的强度会随着时间发生变化。在平坦衰落信道中，信号带宽的倒数远大于信道的多径时延，信号带宽比信道带宽窄的多，可以看成窄带信号。信号经历平坦衰落的条件是：
BS??BC或 T S ?? ? ? （3.6）
其中，BS表示信号带宽，Bc表示信道相关带宽，Ts表示信号带宽的倒数，??是多
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径时延扩展。
如果信道具有恒定增益和线性相位的带宽范围小于发送信号的带宽，则该 信道特性会导致接收信号产生频率选择性衰落。此时，信道冲激响应具有多径时延扩展，其值大于发送信号带宽的倒数：
Bs?Bc或Ts??? （3.7）
接收信号中包含经历衰减和时延的发送信号波形的多径信号，产生接收性能失真。频率选择性衰落是由于信道中发送信号的时间色散引起的，这样会引起码间串扰(Inter.symbol Interference，ISI)，频域中接收信号的某些频率分量会比其他频率分量获得更大的增益。
快衰落与慢衰落。多普勒频移是由于发射机和接收机之间的相对运动所引起的，这种相对运动引起的接收信号的频率偏移就叫做多普勒频移，用多普勒频移和相干时间来描述。
在快衰落信道中，信道冲激响应在符号周期内变化很快，即信道的相干时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒频移引起的频率色散（时间选择性衰落），从而导致信号失真。从频移角度可以看出，信号失真随着发送信号带宽的多普勒扩展的增加而加剧。信号经历快衰落的条件是：
? B （3.8）
或 BsD 其中，TS 和BS 分别表示信号的周期和频率，BD 表示信道的多普勒频移，TC 表示相干时间。一般快衰落仅发生在数据率比较低的情况下。在慢衰落信道中，信道冲激响应变化率比发送的基带信号变化率低得多。因此可假设在一个或若干个带宽倒数的间隔内，信道均为静态信道。在频移中，这意味着信道的多普勒频移比基带信号带宽小的多。所以信道经历慢衰落的条件是：
Ts?TcTS??TC衰落。
3.1.3 衰落信道的包络统计特性
且 B ?? B （3.9）
SD显然，移动台的移动速度及基带信号的发送速率，决定了信号是经历快衰落还是慢
对于发射天线数为N T，接收天线数为NR 的多天线发射多天线接收(MIMO)系统，假设信道矩阵 H 的元素表示为：
hij?rij e i=1,2,...,NR,
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j?ijj=1,2,...,NT （3.10）
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其中，rij表示信道增益的幅度，?ij表示相位。这里假设相位?ij 在[0，2?]内均匀分布，而根据信号衰落幅度所服从的不同的统计分布，称信道服从不同的衰落分布，如瑞利（Rayleigh）衰落分布、莱斯（Rice）衰落分布等。
接收信号是由大量的平面波复合而成的，因而接收信号可视为广义平稳的复高斯随机过程。因此，可以用该随机过程来对信道建模。 将信道矩阵 H 的元素表示成实部和虚部的形式：
hij?Re(hij)?jIm( h ij ) (3.11)
当式(3.11)中的实部Re(hij)和虚部Im(hij)是满足独立同分布，均值为零，方差分别为N0 / 2的高斯随机过程时，信道增益的幅度rij服从 Rayleigh 分布：
? x (3.12)
22xprij(x)?eN02N0,x?0E(hij)?N0 (3.13)
当接收信号还具有镜面或者直达分量时，此时式(3.11)中的实部Re(hij)和虚部
Im(hij)是均值不为零，方差均为N0 / 2的高斯随机过程，此时其包络分布服
从莱斯（Rice）分布：
x?A???22
?2xA?2xN0 p r ( x ) ? , x ? 0 (3.14) ? e I 0 ?ijN0?N0?其中，参数 A是直达信号幅度的峰值；I0( x )是零阶第一类修正的贝塞尔函数。莱斯因子K 定义为直达分量与多径分量的功率之比，可以用莱斯因子K 来描述莱斯分布：
K ? A 2 ( N ) (3.15)
0莱斯因子能够完全地确定莱斯分布。当 A → 0， K→ ?∞ ( dB)时，即直达信号幅度减小时，莱斯分布就转变为瑞利分布。因此，瑞利分布是莱斯分布的一个特例，莱斯分布是瑞利分布的一个扩展。
3.2 MIMO系统的信道容量
信道容量的定义是[6]：在任意小的错误概率情况下，系统所能达到的最大的传输速率。早在1948年Shannon就研究了SISO系统带限噪声信道中的可靠通信问题，提出了
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SISO系统信道容量的基本公式，SISO系统的信道容量C 可以表示为：
C?log2?1??? bits/s/Hz (3.16)
其中，?表示接收端的平均信噪比。该公式给出了SISO系统进行可靠通信的信息传输速率的上限。 3.2.1 恒参信道的信道容量
当发射端未知信道的状态信息时如果发射机不知道信道状况，并且发射向量s是统计独立的，此时的最优方案是将发射功率平均分配到每根天线上，这样得到信道容量[6]为：
C?log2det(INR
rP?HHH)NTN0(3.17)
P??log2(1??i)NTN0i?1其中，r 是矩阵HHH 的秩，?i ( 1, 2,...,r )是其对应的特征值。这样，可以认为无线 MIMO 系统的信道可等效为r 个独立的并行子信道，如果NT>NR，则H的秩不大于NR；如果NT MIMO 信道的容量就等效于这 r 个 SISO 子信道的容量之和，每个子信道与 H的一个奇异值?i相对应，表示对信号振幅的增益，所以矩阵HHH的特征值就表示信道对信号功率的增益，即每个子信道的功率增益为?i ( 1, 2,...,r ) 发射功率为p?PNT并且与子信道的特征值无关。由此，(3.17）式可以改写为： pC??log2(1??i)N0i?1r (3.18) 当发射端已知信道状态信息时如果信道H 对于发射端来说是已知时，就可以使用奇异值分解的方法提取信道矩阵的r 个特征值。为了使整个信道的容量达到最大，可以 按照提取出来的特征值{?i}，来给每一个子信道分配发射功率pi。根据 Gallager[7]的注水定理，给每一个子信道分配的功率满足下列关系式： 1 1 (3.19) p ? 1 ? p ? ? ...?p??L1 ?12?2r?rL 为一公共因子，各个子信道所分配到的发射功率要受总发射功率 P 的限制： r (3.20) ?pi?1i?P 15 沈阳理工大学学士学位论文 式（3.20）说明，具有最大特征值的子信道或最高增益的子信道被分配到最大一部分功率。当 1 ? i ? L 时，pi=0，因此，信道容量表达式为： piC?log(1?? ? 2 i 2 ) (3.21) i?1r?3.2.2 随参信道的信道容量 当信道不是确定性的而是随机时变的，那么每次信道的使用都是信道所表示的随机过程的一次独立实现，信道容量公式计算的值也将是随机变量。在随参信道的假设下，信道容量被看成是一个随机变量，在这种情况下，可以用平均容量和中断容量来对 MIMO 信道容量进行描述[6]。 1、平均容量 MIMO 信道的平均容量也可以称为各态历经容量(ergodic capacity)，是对随机信道容量的所有可能的实现进行平均的结果，也就是说只有对无限长的独立衰落数据分组进行编码才有可能达到这个容量。平均容量的表达式如下： C log det( I H ) (3.22) ? E? HH2 2、中断容量 ?H??NRPNTN0???平均容量需要考虑无限长的数据分组，但在实际中数据分组的长度往往都是有限的，最常见的例子如语音传输。在这种情况下，我们相应的给出中断容量[3] (outage capacity)的概念。中断容量是系统能以某一较高确定概率保证的速率，其定义如下： 如果系统的容量小于某一固定值Cout的概率为一个较小的数值pout，即有 p ? { C C } (3.23) ?outout则称pout为中断概率，而称Cout为中断容量。 从上述的定义可以看出，中断概率和中断容量是相互对应的。也就是说，系统能以1.pout的概率保证容量高于定值Cout，或者说，系统所有实现中，容量低于定值Cout 的概率是某一确定值pout。因而谈到中断容量，必然有一个中断概率与之对应，反之亦然。 16