虎林高中 2018届（ ）高三学年联考试题 密山一中
数学试卷（文史类）
2参考公式：球的表面积公式：S?4?R，球的体积公式：V?4?R3，其中R表示球的半3径锥体体积公式：V?1Sh 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 3一、选择题：每小题5分，共60分，每个小题有四个选项，只有一项是符合题
目要求。
1、集合A??0,a2?,,B?1,a2
（ ）A．0
??,若AB??0,1,2,4,16?,则a的值为
B．1 C．2
D．4
2、函数f?x???x?2?lnx的零点有
（ ） A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
113、设向量a?(1,0),b?(,) , 则下列结论中正确的是
22
（ ） A．a?b
B．a?b?22
C．a?b与b垂直 D． a//b
4、已知等比数列{an}满足a1?a2?3，则a7? （ ） a2?a3?6，
A．64
B．81
C．128
D．243
5、已知|a|?6， |b|?3，向量a与b的夹角为150?，则向量a在向量b方向上的投影是
（ ）
A． 33 B．?33 C．?3 D．3
6、已知一个空间几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）cm A．4
B．8
32 2 主视图 2 侧视图
C．6 D．12
俯视图 4
BC7、已知D为?ABC的边AC的中点，若BD?BC?BA?BD，则?A的形状必为 ( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8、设a，b为两条不同直线，?，?，?为三个不同平面，下列四个命题中，正确的命题
是（ ）A．若a∥?，b∥?，?∥?，若???,???,则?‖? B．则a∥b
C．若a??，b??，a∥b，则?∥? D．若a??，b??，???，则a?b
9、已知A(?3,0)、B(0,3),O为坐标原点，点C在?AOB内，且?AOC?60?，
设OC??OA?OB(??R)，则?等于 ( )
1133??A．3 B．3 C．3 D．3
10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，
则AC1与平面BCC1B1成角的正弦值为 （ ）
A.
21222 B. C. D.
333411、如果函数f(x)对于区间D内任意的x1,x2,?,xn，有
f(x1)?f(x2)???f(xn)x?x2???xn?f(1)成立，称f(x)是区间D上 的“凸
nn函数”．
已知函数y?sinx在区间?0,??上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA?sinB?sinC的
最大值是 （ ）
A．
13 B． 22 C．
3 2D．
33 212、已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0,f/(x)g(x)?f(x)g/(x)，且
f(x)?ax?g(x)(a?0，且a?1),f(n)f(1)f(?1)5(n?1,2,?10) ??，在有穷数列
g(n)g(1)g(?1)2
中，任意取正整数k(1?k?10), 且满足前k项和大于126，则k的最小值为 （ ） A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题：每小题5分，共20分，要求写出最简结果。
13、已知向量OA?(?1,2)，OB?(3,m)，若OA?OB，则m? .
?1,x?0?1?x14、若函数f(x)?? 则不等式f(x)?的解集为____________．
3?(1)x,x?0??315、已知Sn是等差数列{an}(n?N?)的前n项和，且S6?S7?S5，有下列四个命题：
⑴d?0；⑵S11?0；⑶S12?0；⑷数列?Sn?中的最大项为S11，
其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）．
16、已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿对角线BD将?BDC折起，使二面角C—BD—A
为直二面角，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知?an?是一个等差数列，且a2?18，a14??6。
（1）求?an?的通项an；
（2）求?an?的前n项和Sn的最大值并求出此时n值。
18、（本小题满分12分）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m?(cosA,sinA)，
n?(2?sinA,cosA)，且m?n?2．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b?42，c?2a，求△ABC的面积．
19、（本小题满分12分）
如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点， AF?3.
（1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE； （3）求此多面体的体积；
20、（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的首项a1?1,公差d?0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列?bn?的第二项、第三项、第四项． （1）求数列?an?与数列?bn?的通项公式； （2）设数列?cn?对任意正整数n均有
cc1c2c3???...?n??n?1?an?1成立，求数列b1b2b3bn
?cn?的前n项和Sn.
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；
（Ⅱ）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围. 22、（本小题满分12分）
已知M(4,0),N(1,0)，若动点P满足MN?MP?6PN. （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点，若?斜率的取值范围。
1—5DCCAB 6—10ＡＣDBＤ １１—１２DB 13、
1812?NA?NB??，求直线l的7531 14、[0,1] 15、①② 16、
5217、已知?an?是一个等差数列，且a2?18，a14??6。 （1）求?an?的通项an；
（2）求?an?的前n项和Sn的最大值并求出此时n值。
?a1?d?18?a?20有?1解：（1）由?……………………………………………4分
a?13d??6d??2??1
an?22?2n……………………………………………………………………6分
n(n?1)n(n?1)d,?Sn?n?20??(?2)………………8分 22 （2）?Sn?na1?
Sn??n2?21n