高三数学限时训练(数列) 班级_______姓名__________
1. “lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的_____________条件（填充分非必要、 必要非充分、充要、既不充分也不必要）
2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝－4，a4＝3，则公差为_______2
3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋?＋a2n－1), a1a2a3＝27，则a6＝_________243
4. 在等比数列{an}中，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则a5＝________16
5. 已知等差数列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________3
6. 已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是_________25 7. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1>0，若S2>2a3，则q的取值范围是1
__________(－，0)∪(0,1)
2
8. 在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a5
9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013＝S2013＝2013，则a1＝________－2011 10. 在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________由等差、等比数列的性质，可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，∴P1(2,2)，P2(3,4)，∴S△OP1P2＝1.
111. 已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)、B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}
2的前n项和，则Sn的最小值是________． [答案] －3
nπnπ
12. 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，则该数列的前18项和为
22___________1067
13. 定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，且称此常数为公积．已知在等积数列{an}中，a1＝2，公积为5，当n为奇数时，这个数列的前n项和Sn＝________.
[答案]
9n－1
4
14. 已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，若a⊥anb，则数列{}的最大项的值为________．
an＋1an＋4
1
[答案]
9