1．利用欧拉积分计算下列积分： (1)
?01dx1?x140；
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
?1x?x2dx； x3(1?x)dx;
x2a2?x2)dx (a?0)；
sin6xcos4xdx ；
???10a0?20???0dx； 1?x4； x2ne?xdx （n为正整数）
2?????0?0dx；
3?cosxsin2nxdx （n为正整数）；
1n?1?(9)
20?1?(10) ?xm?ln?0?x?dx (n为正整数).
2．将下列积分用欧拉积分表示，并求出积分的存在域： (1)
???0xm?1dx； n2?x(2)
??1dx1?xm0n；
?(3)
20tannxdx ；
p?1?(4) ??ln?dx；
0?x?1(5)
????0xpe??xlnxdx (??0).
11?() (n?0)； nn3．证明： (1)
????e?xdx?n(2) limn????????e?xndx?1.
4．证明：
B(a,b)??10x??1?xb?1dx；
(1?x)a?b?(?)?s??
??0. x??1e?sxdx (s?0)