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图4－4－10
如图4－4－10是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨， 进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( ) A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点， 如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等， 设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度
Mm
一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝G2，
r
22
Mm4π4π
C项正确．设卫星的周期为T，由G2＝m2r得T2＝GM r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与
rT
卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D错误． 答案：C
11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相
同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
1
解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2 m/s2.
52
M星g′R星111GMmgR2
(2)设小球质量为m，则mg＝2 M＝，故＝＝×＝.
GR51680M地gR2地
1答案：(1)2 m/s2 (2)
80
12.
图4－4－11
欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－11所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．
解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力
2π?2 mM
定律和牛顿定律有G2＝mr?① ?T?r
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M
地球表面重力加速度为g＝G2
R3r2π
联立①②式可得T＝
Rg
r3. g
② ③
卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝2π
联立③④式可得t＝
5R3r2π
答案：
g5R
2
T ④ 10