第3课时 圆周运动
【基础过关】
一、圆周运动
1．含义：物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分的运动
匀速圆周运动 2．分类
变速圆周运动
二、匀速圆周运动：
1．含义：质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长相等的运动
2．描述的物理量： （1）线速度v： 大小：v?【考点突破】
一、匀速圆周运动
1．运动性质：线速度大小不变，方向时刻沿切线方向，所以有加速度，且加速度时刻沿半径方向在变化.因此匀速圆周运动实际为变加速曲线运动（又为匀速率圆周运动）
2．运动学性质
（1）v：大小不变，方向时刻沿切线方向 （2）?、T、f、n：不变
（3）a：大小不变，方向时刻沿半径指向圆心
3．动力学特点：
（1）做匀速圆周运动的物体，由合外力提供向心力
（2）向心力特点：大小不变，方向与v垂直，时刻沿半径指向圆心，作用效果改变速度的方向
（3）动力学方程
S弧长2?R? tT 方向：圆弧切线方向
（2）角速度? 大小：???t?2?v??2?n TR?为半径转过的角度，（r/s） n为转速
（3）周期T和频率f
T?2?R2?11??? v?fn（4）向心力
v22?F?ma?m?mR?2?mR()2
RT2v2 大小：F?mR??m
R 方向：任一时刻沿半径指向圆心 （5）向心加速度
（4）作匀速圆周运动的条件 a．具有一定速度v b．F合与v垂直
v22?a?R???R()2??v 大小：
RT2v2 c．F?m
R二、离心现象：
1．作圆周运动的物体，由于有惯性，有沿切线运动的趋势，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着做圆周运动，如图4－3－1.
三、离心运动：
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，称为离心运动。
2．实例：洗衣机脱水，离心机分离，汽车转弯速度不能过大
图4－3－1
1
2．当向心力消失F?0，质点沿所在处的切线方向飞出。
3．当提供的向心力不足即F?mr?，质点沿切线和圆周之间的一条曲线运动。
2 ?后?v4??12rad/s r0.33 飞轮：?2??后?12rad/s 设链轮边缘的速度为v1，飞轮边缘的速度为v2，由两轮不打滑条件知：v1?v2，有
【方法梳理】
1．匀速圆周运动的分析方法： （1）确定研究对象 （2）分析受力
（3）确定三方面：圆心在什么位置；半径有多大；向心力由谁提供
（4）找规律，列方程，规范解 2．常见应用类型
（1）运动分析 （2）临界问题分析 （3）实际应用分析
?1r1??r?1??2r2r1 2，得2至此，需要确定轮的半径与齿数间的关系. 因圆周长L?2?r，又因每单位长度上的齿数n是一定的，故总齿数为
N?2n?r，即齿数与半径成正比，找到这
一隐含条件对于解决此问题至关重要. 设链轮和飞轮的齿数分别为N1，N2，则有
【典型例题】
例1．某变速自行车有六个飞轮和三个
链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为66cm，人骑自行车的速度为4m/s，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( ) 名称 齿数N/个 链轮 r2r1?N2N1
N2N1，式中
由上可得?1??2?2?12rad/，为了使s?1最小，应同时使
N2最小，N1最大，所以应选择N1?48，N2?14，得
链轮 48 38 28 链条 飞轮 14 16 18 21 24 28 后轮 ?1?3.r5ad/s，选项B正确．
v0 A B ω
踏板
图4－3－2
飞轮 A、1.9rad/s B、3.5rad/s
C、3.8rad/s D、7.1rad/s 解析：设链轮和飞轮的半径分别为
r1和r2，转动的角速度分别为?1和?2，对
后轮有：
变式训练1：如L 图4-3-3所示， A、B是两个圆
盘，它们能绕共同的轴以相同 图4-3-3
的角速度转动，两盘相距为l。有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向A盘后又穿过B盘，子弹分别在A、B盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为θ。现测得转轴的转速为n r/min，求子弹飞行的速度。（设在子弹穿过A、B两盘过程中，两盘转动均未超过一周）
2
解析：子弹从A盘穿至B盘，圆盘转过的角度为θ。由于转轴的转速为n r/min，所以圆盘转动角速度 ??v2在第三个半圈内，T3?m，
(L?2L0)t3?2?nn?/ rad/s?rads6030?(L?2L0)v在
第
个
半
圈
内
，，
子弹在A、B盘间运动的时间等于圆盘转过
θ角所用的时间 t?n?30??s ?n?v2Tn?mL?(n?1)L0tn?所以子弹的飞行速度为
ln?l v??m/s
t30?例2．如图4－3－4
所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m的柔软细绳拴在A上，另一端系图4－3－4 一质量为0.5 kg的小球，
小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上. 如果细线的最大拉力Tm为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?
解析：小球转动时，由于细线逐步绕在a、b两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．
小球交替地绕a、b做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T
不断增大，每转半圈的时间t不断减小．
?[L?(n?1)L0]v
令Tn?Tm?7N，得n?8，所以经历的时间为
t?t1?t2?t3?……tn
???v{nL?[1??2?3……?n?([nL?L10)]
}n(n?1)L0]v23.148(8?1)??[8?1??0.1]s22?8.2s??Lv2T1?m，t1?在第一个半圈内，
vLv2在第二个半圈内，T2?m，
(L?L0)t2?变式训练2：如图4－3－5所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球进入入口A的速度v0应满足什么条件？在
图4－3－5 运动过程中小球对筒的压
力有多大？ 解析：小球从入口A射入的的运动可分解为两个分运动，水平面内匀速圆周运动，入射速度即为线速度，另一个是竖直方向做自由落体运动，设球绕几周后从B点射出，则在水平面内做匀速圆周运动的路程为
n2?R?0v t在竖直方向的位移有
?(L?L0)v
3
h?12gt 2由上述两式有 v0?n2?R2、3……）
小球运动中水平方向只受支持力N总
g （n=1、2h2?2Rmgn2指向圆心N?m（n=1、?Rh2、3……）
由牛顿第三定律小球对筒的压力
?02N??N，
2?2Rmgn2N?m?Rh/?02（n=1、2、3……）
4