2013届高三期中测试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集U?R，集合A??x0?2x?1?,B??xlog3x?0?,则A??CUB??（ ） A.?xx?1?
B.?xx?0?
C.?x0?x?1?
D.?xx?0?
2.命题“?x?R,ex?x”的否定是（ ） A.?x?R,ex?x
B.?x?R,ex?x
C.?x?R,ex?x
D.?x?R,ex?x
????????????3.如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF?（ ） ?A.0
????B.BE
????C.AD
????D.CF
4．函数y? 5．若logalg|x|x的图象大致是（ ）
2?logb2?0，则（ ）
A.0?a?b?1 B.0?b?a?1 C.a?b?1 D.b?a?1
??????6．已知向量a?(3,1),b?(0,1),c?(k,3),若a?2b与c垂直,则k?（ ）
A．—3
B．—2 C．1 D．－1
7．已知倾斜角为?的直线l与直线x －2y+ 2=0平行，则tan2?的值为（ ）
A．
45 B．
43 C．
34 D．
23
8．在等比数列?an?,a3?2,a7?8,则a5?（ ）
A.?4 B.4 C.?4 D.5
9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2?2a2?2b2?ab，则△ABC是( )
?2x?y?4,?10．设x,y满足?x?y??1, 则z?x?y（ ）
?x?2y?2,?A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最大值
B．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
?611． 将函数y?sinx的图象向左平移??0???2??个单位后，得到函数y?sin(x?则?等于（ ）
A．
?6)的图象，
B．
5?6 C．
7?6 D．
11?6
12.已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?1???f?x?,若f?x?在??1,0?上是增函数，那么f?x?在?1,3?上是（ ） A.增函数
B.减函数
C.先增后减的函数
D.先减后增的函数
（请同学们将第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，将第Ⅱ卷的答案写在答题纸上）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）
13．函数f(x)?2|x?1|的递增区间为 14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a?23,b?2,B?45?，则角A= 15．a?2是函数f?x??x?2ax?3在区间?1,2?上单调的 条件 （在“必要而不充分”，“充分而不必要”， “充要”，“既不充分也不必要”中选择填写） 16．若函数f(x)?x3?3x?a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?(2m?3)x?m(m?3)?0,m?R} （1）若A?B?[2,4],求实数m的值；
（2）设全集为R，若A?CRB，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0，且a2,a5,a14成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式；
????设函数f?x??a?b，a??2cosx,1?,b?cosx,3sin2x，x?R
??（1）求函数f(x)的单调减区间； （2）若x?[??4,0]，求函数f(x)的值域；
（2）设bn?1n(an?3)*(n?N),Sn?b1?b2???bn，求Sn
20（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)?13；当年产量不小于80千件时C(x)?51x?x?10x（万元）
210000x?1450
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．（本小题满分12分）
22.（本小题满分14分）
32函数f(x)?x?ax?bx?c，过曲线y?f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y?3x?1.
已知f(x)?x2?ax?1nx,a?R
（1）若a=0时，求函数y?f(x)在点（1，f(x)）处的切线方程； （2）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[-3，1]上的最大值；
2013届高三期中测试数学（文科）试题答案
1 D
??13.?1，??? 14. 60或120 15.充分而不必要 16. （-2，2）
2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C
19.