B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0 C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0 D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
6．电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。1/3， 6π ，22.61
7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比
vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。1.73∶1， 1∶1, 1∶1
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。r2v/r1r3
六、向心加速度
【要点导学】
1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。
2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。 3、向心加速度的大小表达式有an＝ 、an＝ 等。
4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
【范例精析】
例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求： (1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化； (2)质点的向心加速度的大小。
例2 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
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A．它是描述角速度变化快慢的物理量 B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
拓展：从公式an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
分析 我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值。同理，在公式an=v2/r中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。
拓展： 如图1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释。
分析 大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以A、
B两点的向心加速度与半径成反比。
小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω，又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比。
例3 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双
曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）
A．质点P线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
拓展:在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。
【能力训练】
1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ） A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度 C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ） A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
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3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ BC ） A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1 C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ D ） A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比 C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ D ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= 。
1∶3∶1，3∶9∶1
7．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度a=_____ m/s。100， 200
8．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。1∶2，1∶2
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2
2
七、向心力
【要点导学】
1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。
向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω
向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【范例精析】
例1 关于向心力，以下说法中不正确的是
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．圆台转速增大时，C比B先滑动
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拓展： (1)解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。
(2)用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
(3)注意抓住临界状态进行分析。
【能力训练】
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（Ｄ）
A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度 2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (Ｂ) A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B．物体所受的合外力提供向心力 C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小—直在变化
3．下列关于向心力的说法中正确的是（ＣＤ） A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（Ｃ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用； B．摆球A受拉力和向心力的作用； C．摆球A受拉力和重力的作用； D．摆球A受重力和向心力的作用。
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (Ｂ) A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块
A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（Ｂ）
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
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