2．难点：学会综合法解决几何推理问题．
3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点． 教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规． 教学方法
采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲． 教学过程
一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】（投影显示） 情境思考：
1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，?将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．
(1) (2)
[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]
2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=?DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．
3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明． 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．
【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲． 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，?放到△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1． 画A′B′=AB； 2． 在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． 【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′吗？为什么？
【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．
【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？
【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下： ? ?归纳规律：?两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）． 三、范例点击，应用所学
【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
【教师活动】引导学生，分析例3．?关键是寻找到和已知条件有关的△ACD?和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．
公共角)??A??A(证明：在△ACD与△ABE中， ?A ?AC?AB ∴△ACD≌△ABE（ASA） ??C??B?AD=AE ∴
E 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法． D 【媒体使用】投影显示例3．
BC 【教学形式】师生互动．
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？
【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B?′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．
四、随堂练习，巩固深化
课本P13练习第1，2题． 五、课堂总结，发展潜能
1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明． 3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？ 六、布置作业，专题突破
1．课本P15习题11．2第5，6，9，10题． 2．选用课时作业设计．
12.2.4 三角形全等的判定（综合探究）
教学内容
本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用． 教学目标
1．知识与技能
理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 2．过程与方法
经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．情感、态度与价值观
培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． 重、难点与关键
1．重点：运用四个判定三角形全等的方法．
2．难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达． 3．关键：把握问题的因果关系，从中寻找思路． 教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规． 教学方法
采用“讲．练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想． 教学过程
一、分层练习，回顾反思 【课堂演练】
1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C?′的度数与AB的长． 【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示． 【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示． 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°
∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′， ∴∠C′=99°， ∴AB=A′B′=5cm．
【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．
2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．
求证：∠B=∠C．
【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．
根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=?∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，?而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠
BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD?之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路． 【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点． 【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答． 【媒体使用】投影显示演练题2． 【教学形式】分组合作，互相交流．
【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，?这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考． 证明 在△AEO与△ADO中， AE=AD，∠2=∠1，AO=AO， ∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C． 又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．
3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．
【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，?∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，?则需证明∠BAD=?∠CAE，?这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到． 【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．
【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3． 证明：∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 图2 在△ABD和△ACE中，
∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD=AE．
【媒体使用】投影显示演练题3． 【教学形式】讲练结合． 二、随堂练习，继续巩固
1．如图3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB?与△ADB呢？请说明理由．
[答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据“SAS”．]
2．如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下：
?AB?AD
?
?BC?DC→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE
?AC?AC?
你能说出每一步的理由吗？ 图4
3．如图5，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到O的距离相等，?将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
答案：相等，因为△ABO≌△CBO（SAS），从而AB=CB． 三、布置作业，专题突破
1．课本P16习题11．2第11，12题．
2．选用课时作业设计．
12.2.5 直角三角形全等判定（HL）
教学内容
本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法． 教学目标
1．知识与技能
在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题． 2．过程与方法
经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观
培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵． 重、难点与关键
1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．
3．关键：判定两个三角形全等时，?要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可． 教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规． 教学方法
采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识． 教学过程
一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】
图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，?这两个直角三角形才能全等？
【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论． 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 【媒体使用】投影显示“问题探究”． 【教学形式】分四人小组，合作、讨论．
【情境导入】如图2所示．
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，?但对问题（2）学生难以回答．此时，?教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．
【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证． 【学生活动】思考问题，探究原理．
做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt?△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，?它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：
规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1． 画∠MC′N=90°。 2． 在射线C′M上取B′C′BC。 3． 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。 4． 连接A′B′。 二、范例点击，应用所学 【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=?AD，?首先应寻找和这两条线段有关的三角形，?这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC?具备全等的条件． 【教师活动】引导学生共同参与分析例4． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△?ABCBA,和Rt△BAD中， ?AB ?AC?BD, ∴． ?Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．
【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明． 【媒体使用】投影显示例4． 三、随堂练习，巩固深化 课本P14第练习1、2题． 【探研时空】
如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示）
?BC?EF,AC?DF ?→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．
?CAB??FDE?90?? 有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°． 在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．
【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了．