WHEN AVG(成绩)<60 THEN ‘较差’
FROM 学生选课
WHERE 学生.学号＝选课.学号 GROUP BY 选课.学号 GO
复习题七
1.给出下列术语的定义,并加以理解.
函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、侯选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF。
2 现在要建立关于系、学生、班级、学会诸信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区； 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份； 描述系的属性有：系名、系号、系办地点、人数；
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某回有一个入会年份。 1）请写出关系模式。
2）写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖。在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分函数依赖。
3）指出各个关系模式的侯选关键字、外部关键字，以及有没有全关键字. 3 设关系模式R(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F={A→C,C→A,B→AC,D→AC,BD→A}.
1)求出R的侯选码。
2）求出F的最小函数依赖集。
3）将R分解为3NF,使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。 4．设关系模式R〈A，B，C，D，E，F〉，函数依赖集F=｛AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D｝。
1）证明AB、AC、AD均是候选关键字。
2）证明主属性C部分依赖于关键字AB，传递依赖于AD。同时证明主属性D部分依赖于关键字AC，传递依赖于关键字AB。
5．设关系模式R〈A，B，C，D，E，F〉，函数依赖集F=｛AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF｝，求F的最小函数依赖集。 6．判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么？
1）任何一个二元关系。
2）关系模式选课（学号，课程号，成绩），函数依赖集F=｛（学号，课程号）→成绩｝。 3）关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F=｛A→B，C→F，E→A，CE→A｝，将R分解为p=｛ABE，CDEF｝。判断p是否是无损连接。
8．设关系模式R{B，O，I，S，Q，D}，函数依赖集F={S→D，I→S，IS→Q，B→Q}。
1）找出R的主码。
2）把R分解为BCNF，且具有无损连接性。 9．在关系模式选课（学号，课程号，成绩）中，“学号→→课程号”正确吗？为什么？ 10．设有关系模式R（A，B，C），数据依赖集F={AB→C，C→→A}，R属于第几范式？为什么？ 11．设有关系模式R（A，B，C，D），数据依赖集F={A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD→C，BD→C，A→→CD，B→→CD}。
1）求R的主码。
2）R是否为第四范式？为什么？
3）R是不是BCNF？为什么？ 4）R是不是3NF？为什么？
12．下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。
1）任何一个二目关系是属于3NF的。 2）任何一个二目关系是属于BCNF的。 3）任何一个二目关系是属于4NF的。
4）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。
5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C。
6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B，C)。 7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B，C) →R.A。 8）若R.(B，C) →R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A。 13．试述查询优化的一般步骤。 14．试述查询优化的一般准则。
15．有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程：T，教员：H，上课时间：R，教室：S，学生。根据语义有如下函数依赖集：F={C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 16．有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程：T，教员：H，上课时间：R，教室：S，学生。根据语义有如下函数依赖集F={C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。关系模式A的规范化程度最高达到 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF
17．有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程：T，教员：H，上课时间：R，教室：S，学生。根据语义有如下函数依赖集F={C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。关系模式A的码是 。
A．C B．（H，R） C．（H，T） D．（H，S）
18．下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是 。
A．若X→Y，Y→Z，则X→YZ B．若XY→Z，则X→Z， Y→Z C． 若X→Y，Y→Z，则X→Z D． 若X→Y，Y’包含Y，则X→Y’
19．下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是 。
A．若X→Y，X→Z，则X→Y B．若XY→Z，则X→Z， Y→Z C．若X→Y，WY→Z，则XW→Z D．若X→Y，则XZ→YZ
复习题七答案
1．答：
(1) 函数依赖：设R＜U＞是属性集U上的关系模式，X,Y是U的子集。若对于R的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖于X函数，记作X→Y 。例如，在学生（学号，姓名，年龄，年级）表中：学号→姓名，学号→年龄，学号→年级。
(2)部分函数依赖和完全函数依赖：在R＜U＞中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’→Y ，则称Y对X完全依赖，记作：X→Y；若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则
P 称Y对X部分函数依赖，记作：X→Y。
F
例如，在教学关系模式中，学号和课程名为主码。（学号，课程名）→成绩，（学号，课程名）→姓名。
传递 (3)传递函数依赖：在R中，如果X→Y, ( Y X ), Y→X , Y→Z, 则称Z对X传递函数依赖。传递函数依赖记作X → Z
。 例如，在教学模式中，因为存在：学号→系名，系名→系主任；所以也存在：学号→系主任。
(4)候选关键字，主关键字，全关键字：设R 为一关系模式，F为R所满足的一级函数依赖，X为{ A1,A2…An }的子集，如果X满足：
1）X→A1,A2…An∈F+ 。
2）不存在X的真子集Y，Y X, Y→A1,A2…An∈F+。则称X是关系模式的码（候选关键字）。在候选关键字中选择一个为主码（主关键字）。如果关系模式中不存在函数依赖，则全部属性构成码，即为全码（全关键字）。
（5）1NF,2NF,3NF,BCNF：如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分
的，则称R属于第一范式；若R∈1NF，且每一个非属性完全依赖于码，则R∈2NF；关系模式 R＜U，F＞ 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z不为Y子集）使得X→Y、X不可推导出Y，Y→Z成立，则称 R＜U，F＞ ∈3NF；系模式R＜U，F＞∈1NF。若X→Y且Y 不为X子集时，X必含有码，则R＜U，F＞ ∈BCNF。
（6）多值依赖，4NF：设有关系模式R，U是属性集，X、Y是U的子集。如果R的任一关系，
对于X的一个确定值，都存在Y的一组值与之对应，且Y的这组值又与Z＝U－X－Y中的属性值不相关，此时称Y多值依赖于X，或X多值决定于Y，记为X→→Y。关系模式R＜U，F＞ ∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y不为X子集），X必含有码，则称R
（7）连接依赖，5NF：设R 是属性集U上的关系模式，x1，x2，x3，…，xn是U的子集，并
且x1∪x2∪x3∪…∪xn=U， 如果R=R[1]∞R[2]∞R[3]∞…∞R[n]对R 的一切关系均成立，则称R 在x1，x2，x3，…，xn上具有n目连接依赖，记作∞R[1] R[2] …R[n]。如果关系模式R 中的每一个连接依赖均由R的候选码所隐含，则称R∈5NF。
2．答：
（1）学生（学号，姓名，出生日期，班号）
班级（班级编码，专业名，系号，人数，入校年份）； 教学系（系名，系号，办公室地点，人数，宿舍区） 学会（学会名，成立年份，地点，人数） 参加（学号，学会名，入会年份）。
（2）F（班级）＝｛班级编码→专业名，班级→系号，班级→人数，班级→入校年份｝；
F（学生）＝｛学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号｝
F（教学系)＝｛系号→系名，系号→办公室地点，系号→人数，系号→宿舍区｝
F（参加）＝｛学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数｝； F（学会）＝｛（学号，学会名）→入会年份｝
（3）学生表中，码为学号。班级表中，码为班级编码。教学系表中，码为系号。学会表中，码为学会名。参加表中，码为（学号，学会名）；外码为学号，参照属性为学生（学号）；外码为学会名，参照属性为学会（学会名）。
3．答：
（1）R的候选码为BD （2）
a，将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}
b，去掉F中冗余的函数依赖。 判断A→C是否冗余。
设：G1＝｛C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（A）G1＋＝A ∵C不属于（A）G1＋ ∴ A→C不冗余 判断C→A是否冗余。
设：G2＝｛A→C，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（A）G2＋＝C ∵A不属于（C）G1＋ ∴ C→A不冗余 判断B→A是否冗余。
设：G3＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（B）G3＋＝BCA ∵A属于（B）G3＋ ∴ B→A冗余 判断B→C是否冗余。
设：G4＝｛A→C，C→A，D→A，D→C，BD→A｝，得（B）G4＋＝B ∵C不属于（B）G4＋ ∴ B→C不冗余 判断D→A是否冗余。
设：G5＝｛A→C，C→A，B→C，D→C，BD→A｝，得（D）G5＋＝DCA ∵A不属于（D）G5＋ ∴ D→A冗余 判断A→C是否冗余。
设：G6＝｛A→C，C→A，B→C，BD→A｝，得（D）G6＋＝D ∵C不属于（D）G6＋ ∴ D→C不冗余 判断BD→A是否冗余。
设：G7＝｛A→C，C→A，B→C，D→C｝，得（BD）G7＋＝BDCA ∵A不属于（BD）G7＋ ∴ BD→A冗余 F＝｛A→C，C→A，B→C，D→C｝ c，由于各函数依赖左部都为单属性，故： Fm＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝ （3）τ={AC,BC,DC,BD}
4．答：
（1）∵（AB）F＋＝ABECDF， ABCDEF∈（AB）F＋， ∴AB为码
∵（AC）F＋＝ABECDF， ABCDEF∈（AC）F＋， ∴AC为码 ∵（AD）F＋＝ABECDF， ABCDEF∈（AD）F＋， ∴AD为码 （2）∵B→C ∴AB→（部分）C
∵AD→B，B→C ∴AD→（传递）C ∵C→D ∴AC→（部分）C ∵B→C，C→D ∴AB→（传递）C
5．答：
（1）将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F＝｛AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A， D→E，D→
F｝
（2）去掉F中冗余的函数依赖。
判断AB→E是否冗余。
设G1＝｛BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（AB）G1＋＝AB
∵E不属于（A）G1＋ ∴AB→E不冗余 判断BC→D是否冗余。
设G1＝｛AB→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（BC）G2＋＝BCAEFD
∵D属于（BC）G2＋ ∴BC→D冗余 判断BE→C是否冗余。
设G3＝｛AB→E，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（BE）G3＋＝BE
∵C不属于（BE）G3＋ ∴BE→C不冗余 判断CD→B是否冗余。
设G4＝｛AB→E，BE→C，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（CD）G4＋＝CDAEFB
∵B属于（CD）G4＋ ∴CD→B冗余 判断CE→A是否冗余。
设G5＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（CE）G5＋＝CEFBDA
∵A属于（CE）G5＋ ∴CE→A冗余 判断CE→F是否冗余。
设G6＝｛AB→E，BE→C，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（CE）G6＋＝CEA
∵F不属于（CE）G6＋ ∴CE→F不冗余 判断CF→B是否冗余。
设G7＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
得（CF）G7＋＝CFDEF
∵B不属于（CF）G7＋ ∴CF→B不冗余 判断CF→D是否冗余。
设G8＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，C→A，D→E，D→F｝
得（CF）G8＋＝CFABE
∵D不属于（CF）G8＋ ∴CF→D不冗余 判断C→A是否冗余。
设G9＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，D→E，D→F｝
得（C）G9＋＝C
∵A不属于（C）G9＋ ∴C→A不冗余 判断D→E是否冗余。
设G10＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，D→E，D→F｝
得（D）G10＋＝DF
∵E不属于（D）G10＋ ∴D→E不冗余 判断D→F是否冗余。
设G11＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E｝
得（D）G11＋＝DE
∵F不属于（D）G11＋ ∴D→不冗余
∴F＝｛AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A， D→E，D→F｝
（3）去掉各函数依赖左部冗余的属性。
本题需要考虑AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D的情况。 考虑AB→E：
在决定因素中去掉B。 求得：Af+＝A
∵C不属于Af+ ∴不能以A→C代替AB→C 在决定因素中去掉A 求得：Bf+＝B
∵C不属于Bf+ ∴不能以A→C代替AB→C ∴AB→E不冗余 考虑BE→C：
在决定因素中去掉B。 求得：Ef+＝E
∵C不属于Ef+ ∴不能以E→C代替BE→C