考点28 基本不等式
一、选择题
（2013·福建高考文科·Ｔ9）和（2013·福建高考理科·Ｔ13）相同
1.（2014·福建高考文科·Ｔ9）9．要制作一个容积为4m，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）
3A.80元B.120元C.160元D.240元
4，总x【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。 【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4．设底面长为x，则宽为造价为W．由题意，
44?4???W??2?x?1?2??1??10?4?20?20?x???80?20?24?80?160，当x?，
xx?x???即x?2时取“=”．
2. （2014·重庆高考文科·Ｔ9）若log4(3a?4b)?log2 ab, 则a?b的最小值是（ ）
A. 6?23 B.7?23 C. 6?43 D.7?43 【解题提示】直接根据题设条件得到关于a,b的等式，进而利用不等式求解a?b的最小值. 【解析】选. log4(3a?4b)?log2
ab,可得3a?4b?ab, 且a?0,b?0
3a?4b34?1,即??1, abba所以a?b?(a?b)?二、填空题
3a4b3a4b?34????7???7?2??7?43.故选D
baba?ba?
3. (2014·湖北高考文科·T16)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单
位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单
76000v.
v2?18v?20l(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时.
(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=【解析】(1)当l=6.05时,则F=
76000v=2v?18v?20l12176000≤1900,当且仅当v=,即
121vv??18vv=11(米/秒)时取等号.
1
(2)当l=5时,则F=
76000v=
v2?18v?10010076000≤2000,当且仅当v=即v=10(米/秒)
100vv??18v时取等号,此时最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时. 答案:(1)1900 (2)100
【误区警示】利用基本不等式取函数的最值是解答本题的易错点. 4. （2014·上海高考理科·Ｔ5）
若实数x,y满足xy?1,则x2+2y2的最小值为_______.
【解题提示】根据a2?b2?2ab,即得.
【解析】x2?2y2?x2?(2y)2?2x(2y)?22,所以x2+2y2的最小值为22.
答案：22.
5. （2014·上海高考文科·Ｔ6）
若实数x,y满足xy?1,则x2+2y2的最小值为_______.
【解题提示】根据a2?b2?2ab,即得.
【解析】x2?2y2?x2?(2y)2?2x(2y)?22,所以x2+2y2的最小值为22.
答案：22.
6. （2014·上海高考文科·Ｔ9）
??x?a,x?0,?设f(x)??若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为_____. 1x?,x?0.?x?【解题提示】根据基本不等式可得x>0时的最小值，而a要小于等于这个最小值.
【解析】
当x?0时，f(x)?x?答案：2?.?-?，1?2,若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)?a?2.x
7.（2014·福建高考理科·Ｔ13）13、要制作一个容器为4m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。 【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4．设底面长为x，则宽为造价为W．
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34，总x由题意，W??2?x?1?2?当x???4?4???1??10?4?20?20?x???80?20?24?80?160， x?x??4，即x?2时取“=”． x【答案】160
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