四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（文科）(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A．?
B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（ ） A．
B．﹣
C．﹣
D．
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ）
A．25 B．20 C．12 D．5
4．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（ ） A．
B． C．
D．
6．已知函数f（x）=x取值范围为（ ） A．4≤m≤5
B．2≤m≤4
C．m≤2
在区间[1，2]上是增函数，则实数m的
D．m≤4
7．若x，y满足约束条件A．20 B．16 C．14 D．6
则x2+y2+4x的最大（ ）
8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框
图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
的图象交于A，B两点，O为坐标
9．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=原点，则（A．
B．2
） C．5
=（ ） D．10
10．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜ ）的部分图象，则f（3x0）=（ ）
A． B．﹣ C．11．已知点P（﹣2
D．﹣
，0）是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左顶点，过点P
作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
12．已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（ ）
A．（ln2，1） B．（，ln2） C．（，） D．（，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2的标准方程为 ．
14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是 ．
，1），则双曲线
15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则
= ．
16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=﹣9，a4+a6=a5． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{a
}的前n项和Tn．
|PM|，则r的最小值是 ．
18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A． （1）若c=
a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．
19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5