高二数学月考试卷（理科）
一、单项选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
3?)与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） 25A . 4 B . 2 C . D. 3
21．曲线y?cosx(0?x?2、已知函数f(x)=ax＋c,且A.1
2
f?(1)=2,则a的值为 （ ）
B.2 C.－1 D. 0
3、函数y?cos2x在点(A．4x?2y???0
?4,0)处的切线方程是 （ ）
B．4x?2y???0
C．4x?2y???0 D．4x?2y???0
2?x2(0?x?1)4、设f(x)??，则?f(x)dx等于（ ）
0?2?x(1?x?2)A
345 B C D不存在 456
5、函数f(x)?xlnx，则 （ ）
（A） 在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； (C)在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减
1e1e1dx的大小关系是（ ） ?01xA m?n B m?n C m?n D 无法确定
6、m?1exdx与n=?e
7、已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） （A）-1
(B) -3
(D) a<-1或a>2
（C）a<-3或a>6 8、
32?4?2edx的值等于 （ ）
42424?2x4?2 (A)e?e (B) e?e (C) e?e?2 (D) e?e?2
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9、定积分Ａ
?10(1?x2)dx等于（）
????1??1 Ｂ Ｃ Ｄ 4242
10、曲线f(x)?x3?x?2在点P处的切线平行于直线y?4x?1，则点P的坐标为（ ）
A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(?1,?4) D.(2,8)和(?1,?4)
11.若f'(x0)??2，则
limh?0f(x0?h)?f(x0?h)?（ ）
hA.?2 B.?4
C.?6 D.?8
12、已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y?f(x)的图象大致是 ( )
-2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13、函数f(x)?x?x的切线倾斜角的取值范围是______________ 14、物体的运动方程是s=－
3y 1 x 1 2 -1 O -1 132
t＋2t－5,则物体在t=3时的瞬时速度为____________________. 315．
?20(3x2?k)dx?10,则k? __________________.
16、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为__________焦耳
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三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
2y?x?2与y?3x，x?0，x?2所围成的17、（10分）、求由曲线
平面图形的面积(并画出图形)
18、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?3x
（I）求函数f(x)在[?3,]上的最大值和最小值.
（II）过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线，求此切线的方程.
19、（本小题满分12分）
设函数f(x)?x3?3ax2?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)。 （Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性。
20（本题满分12分）已知函数f(x)?ax?bx?(c?3a?2b)x?d(a?0)的图像如下图所示：
（1）求c,d的值；
（2）若函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式； （3）若x0?5，方程f(x)?8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。
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3232y 3 0 1 x0 x 21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1 （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）证明：ln(x?1)?
22.（本小题满分12分）
已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且
x?2在（2，+?）上恒成立
?1081000?(x?10)2??x3xR(x)??
1?10.8?x2(0?x?10)?30?（1）、写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润 = 年销售收入 — 年总成本）
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参考答案
一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分）。 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 C 11 12 B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13、 ?????,? 14、 3 15、 1 16、0.18 ?42?三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）
S??(x?2?3x)dx??(3x?x2?2)dx?1
2011218、（本小题满分12分）
解：（I）f'(x)?3(x?1)(x?1)， ……………………………………………2分 当x?[?3,?1)或x?(1,]时，f'(x)?0，
323?[?3,?1],[1,]为函数f(x)的单调增区间
2当x?(?1,1)时，f'(x)?0，
?[?1,1]为函数f(x)的单调减区间
39又因为f(?3)??18,f(?1)?2,f(1)??2,f()??，………………………………5分
28所以当x??3时，f(x)min??18
当x??1时，f(x)max?2 ………………………………………………6分
（II）设切点为Q(x,x3?3x)，则所求切线方程为
y?(x3?3x)?3(x2?1)(x?x) ………………………………………………8分
由于切线过点P(2,?6)，??6?(x?3x)?3(x?1)(2?x)，
解得x?0或x?3 ………………………………………………10分 所以切线方程为y??3x或y?6?24(x?2)即
323x?y?0或24x?y?54?0 ………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）求导得f(x)?3x?6ax?3b。
由于 f(x)的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)，
所以f(1)??11,f(1)??12，即：
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