数式之间的等价转化. 3．概念应用 方法总结
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练习 求下列各式的值：(1)log264； (2)log10100； (3)log927． [设计意图] (1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数性质logaab=b，alogaN＝N (a＞0且a≠1)，为对数求值提供新的方法．(3)激起学生进一步探索对数相关结论的兴趣．(4)介绍常用对数和自然对数． [教学过程]
师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010-2=-2你有什么发现？ 师：一般情况下logaab=b对吗？ 生：对，因为ab= ab.
师：在logaa=b这个式子中，真数N变成了a，相当于将指数式a =N带入对数式logaN=b，消去N.现在如果将对数式logaN=b带入指数式a =N消去b，会得到什么呢？ 生：a
logN
a＝N (a＞0
b
b
b
b
且a≠1)．
师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.
师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 N＝lg N．以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge N＝ln N．比如，lg2，ln3.
【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？
[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．主要让学生体会研究一个新的数学对象的一般方法，即
生：对数就是一个数．遇到对数问题转化为指数问题来解决．
师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练
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习进一步认识了对数，在认识的过程中，发现遇到对数的问题可以转化为指数问题来解决.这两个式子是等价的，表示的是a，b，N这三个量之间的同一种关系.
师：既然对数就是一个数，你觉得下面我们可以研究什么？ 生：对数的运算．
师：那如何研究对数的运算性质呢？请同学们先回去思考，我们下节课再研究．
4. 课堂小结 布置作业
(1)课本P74 练习第1、3、4、5题． (2)探究对数的运算性质．
[设计意图]布置作业的面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．探究对数的运算性质给学生提供进一步自主研究对数的机会．
七. 教学设计说明
对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系．对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用．
对数概念的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义．教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科．利用情境问题，教师引导学生提出问题，使学生产生认知冲突，从而认识到对数是有必要引进的一个重要的概念．
教师引导学生举出类似的例子，归纳共同特征，获得对数概念．通过揭示对数式与指数式的关系，让学生体会到对数式与指数式的等价，从而体现了将对数问题与指数问题互相转化来解决的思想方法．进而将抽象的对数概念具体化特殊化，引导学生进一步认识对数．
学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应给学生提供由自己提出问题、选择研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握学习一个新的数学概念的一般方法，在学
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习过程中，教师应及时补充启发性提示语，帮助学生理解特殊化的意义，进行阶段性小结，以帮助学生明确研究一个新的数学对象的一般方法．
对于能力较强的学生，可引导他们尝试证明归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．
教学过程中，应充分发动学生，通过举例、说理、交流等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生体验由特殊到一般的思维过程．
针对不同学生的需求布置分层作业，不仅能帮助学生进一步掌握本课知识，还能帮助学生形成研究新对象的一般步骤和方法．
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