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2012年高考数学试题解析 分项版之专题10 圆锥曲线 学生版 文
一、选择题:
x2y23. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛
ab物线C2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）
(A) x2?83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 334. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，
M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A.3 B.2 C. 3 D. 2
x2y25. (2012年高考湖南卷文科6)已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）
ab在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
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x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1
2055208020x2y2D.-=120808.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2（A）??1 （B）??1
1612128x2y2x2y2（C）??1 （D）??1
84124x2y211. (2012年高考江西卷文科8)椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，
ab左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
（ ）
A.
511 B. C. D. 5-2
542▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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12. (2012年高考上海卷文科16)对于常数m、n， “mn?0”是“方程
mx2?ny2?1的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题:
15.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|?3，则|BF|=______
x2y216. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线?2?1的
mm?4离心率为5，则m的值为 ．
x2y2b19.(2012年高考重庆卷文科14)设P为直线y?x与双曲线2?2?1(a?0,b?0)
ab3a左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e? ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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20. (2012年高考陕西卷文科14)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 26米。
三、解答题:
22. (2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1
ab（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
（1） 求椭圆C1的方程；
（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2?4x相切，求直线l的方程.
23. (2012年高考浙江卷文科22) （本题满分14分）如图，在直角
1坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的
25距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段
4yMAOBxAB被直线OM平分。
（1）求p,t的值。
（2）求△ABP面积的最大值。
24.(2012年高考四川卷文科21) (本小题满分12分) 如图，动点M与两定点
A(?1,0)、B(1,0)构成?MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为
C。
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（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y?x?m(m?0)与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且
|PQ|?|PR|，求
|PR|的取值范围。 |PQ|26. (2012年高考湖北卷文科21)（本小题满分14分）
设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点且斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由.
28.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）
2
设抛物线C：x=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.
29. (2012年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）
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