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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 09届高考理科数学第二次模拟考试题
数学（理工类）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A,B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn?k??CnP?1?P?n?k
2球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径 球的体积公式V?一、选择题
4?R3，其中R表示球的半径 31.cos(?)?( ) 4662622626A． B． C． D．? ????444444442?2i2)的值为( ) 2.计算(1?3iA．1?3i 3.“a?1”是“
B．2?23i
C．1?3i D． ?3?i
??1?1”成立的 （ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4.函数f(x)?(x?1)?1(x?1)的反函数为（ ） A．f?1(x)?1?x?1(x?1)
B．f?1(x)?1?x?1(x≥1)
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C．f?1(x)?1?x?1(x≥1)
D．f?1(x)?1?x?1(x?1)
5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 6.已知|p|?22,|q|?3,p与q的夹角为?4,则以a?5p?2q,b?p?3q 为邻边的平行四
边形的较短的对角线长为 （ ）
A．15 B．14 C．15 D．16
7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列
??1,点数不是3的倍数, 设Sn是其前n项和，那么S5?3的概率是( ) an??1,点数是3的倍数,?A．
80102040 B． C． D． 2432432432438.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2,S3n?14，则S4n等于（ ） A．16
B．26
C．30
D．80
9.已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是?cm，A与C的球面距离为 A．
D．
cm，那么三棱锥O—ABC的体积为（ ） B．
C
．
10.已知函数f(x)的导数f?(x)?a(x?1)(x?a),若f(x)在x?a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．(??,?1) D．(0,??)
11.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．3? B．(?1,0)
C．(0,1)
6 B．2?1 2C．
6?3 D．6?3 212.对于函数f(x)?x?1,设f2(x)?f[f(x)],f3(x)?f[f2(x)],x?1,fn?1(x)?f[fn(x)]*（n?N且n?2），令集合M?xf2009(x)?x,x?R，则集合M为（ ）
??A．空集 B.实数集 C.单元素集 D.二元素集
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第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 3．本卷共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
x??e，（x＜0）13. 设函数f(x)??为R上的连续函数，则a= 。 2??a?x，（x?0）?x?y?3?0?14. 已知?x?2y?3?0，z?7x?3y，则z取得最大值时的最优解为 。
?2x?y?3?0?15.若(1?mx)6?a0?a1x?a2x2??a6x6且a1?a2??a6?63,则实数m的值为
16. 给出下列命题：
①若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8?S4,S12?S8成等比数列；
②已知函数y?2sin(?x??)为偶函数(0????),其图象与直线y?2的交点的横坐标为x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为③函数y?f(x)的图象与直线x?a至多有一个交点； ④函数y?2sin(2x??2；
?)的图象的一个对称点是(,0).
612?其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1? （1）求角A；
tanA2c?． tanBb（2）若m?(0,?1)，n?cosB,2cos2C，试求|m?n|的最小值．
2 18．（本题满分12分）
?? 盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用?表示取出的3张卡片上的最大数字，求： （1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量?的概率分布和数学期望；
19．（本题满分12分）
已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1. 将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面BCD； （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离；
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（Ⅲ）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.
D C
ADCEBA
20．（本题满分12分）
B
已知数列?an?的前n项之和为Sn，点(n,Sn)在直线y?2x?1上，数列?bn?满足 nb?1b1?1b2?1?2???nn?an(n?N*)。 333（1）求数列?an?的通项公式；
（2）求数列?bn?的前n项之和Tn； （3）是否存在常数p(p??1)，使数列?值；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分12分）
?Tn?n??是等比数列？若存在，求出p的n?3(3?p)?3x与椭圆C在第一象限内的交点是29M，MF?MF?点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，另一个焦点是F，且。 1214（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点(?1,0)，且与椭圆C交于P,Q两点，求?F2PQ的内切圆面积的最大值。
已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y? 22．（本题满分12分）
已知函数f(x)?x2?alnx在区间(1,2]上是增函数，g(x)?x?ax在区间(0,1)上为减函
数．
（1）求实数a的值； （2）设函数?(x)?2bx?1是区间(0,1]上的增函数，且对于(0,1]内的任意两个变量x2s,t，f(s)??(t)恒成立，求实数b的取值范围；
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（3）设h(x)?f'(x)?g(x)?2x?
3，求证：[h(x)]n?2?h(xn)?2n(n?N*) x 数学参考答案
一、选择题（12×5=60分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A 二、填空题（4×5=20分） 13.1 14.(3,3) 15.1或-3 16.②③④ 三、解答题：
17．（本题满分10分）
tanA2csinAcosB2sinC（1）1?， ??1??tanBbsinBcosAsinBsinBcosA?sinAcosB2sinC即， ?sinBcosAsinBsin(A?B)2sinC1∴，∴cosA?． ------------------3分 ?sinBcosAsinB2π∵0?A?π，∴A?． ------------------4分
3C（2）m?n ?(cosB,2cos2?1)?(cosB,cosC)， ------------------5分
22π1π?|mn|2?cos2B?cos2C?cos2B?cos2(?B)?1?sin(2B?)． ----7分
326π2π2π∵A?，∴B?C?，∴B?(0,)．
333ππ7π从而??2B??． ------------------8分
666ππ12∴当sin(2B?)＝1，即B?时，|m?n|取得最小值．
6322所以，|m?n|min?． ------------------10分
218. （本题满分12分） 解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，
3111C5C2C2C22 则P(A)??. ------------------4分 33C10 （２）由题意?有可能的取值为：２，３，４，５
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