第26章 回归分析
【本章考情分析】 年份 2017年 2016年 2015年 单选题 3题3分 1题1分 2题2分 多选题 1题2分 1题2分 合计 3分 3分 4分 【提示】本章是2015年教材在原有基础上调整出来的一章，内容上也有较大的变化，故未提供 2015年之前的考情分析。 【本章教材结构】
回归分析
回归模型 最小二乘法 模型的检验及预测
【本章主要考点】 1. 一元线性回归模型 2. 最小二乘法
3. 回归模型的拟合效果分析 4. 回归分析与相关分析的关系 【本章考点详解】
考点一 一元线性回归模型 一、回归分析的概念
回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的依赖关系。
进行回归分析时，首先需要确定因变量和自变量。回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量用Y表示；用来预测或解释因变量的变量称为自变量，一般用X表示。
例如，在研究边际消费倾向时，目的是预测一定人均收入条件下的平均人均消费金额，因此人均消费金额是因变量，而人均收入为自变量。 二、 回归模型分类
描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下： （1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。 （2）根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。 三、一元线性回归模型
一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量。该模型可以表示为： Y??0??1X?? ?0
?1—模型的参数；?—误差项，是一个随机变量。
【提示1】
因变量Y是自变量X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε； β0+β1X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。
误差项ε是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。
【提示2】描述因变量Y的期望值E（Y）如何依赖自变量X的方程称为回归方程。 一元线性回归方程的形式：
一元线性回归方程的图示是一条直线，β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，E（Y）的变动量。 【提示3】回归分析的一个重要应用就是预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。 【经典例题】
【例题-多选题】线性回归模型Y??0??1X??中，下列表述正确的有（ ）。 A．β0为回归直线的截距
B．β1为回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，Y的变动量 C．误差项? 表示观测值和估计值之间的残值
D．误差项?表示除X和Y线性关系之外的随机因素对Y的影响 E．β0+β1X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化 【答案】ABDE
【解析】 线性回归模型Y??0??1X??，ε是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性，C项错误。 【例题：单选题】根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析，得到估计的一元线性回归模型Y^=1000+0.7X，（X，人均可支配收入；Y^,人均消费，单位为元），当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为 （ ）元。 A．1000 B．20000 C．14000 D．15000 【答案】D
【解析】当X=20000时，Y=1000+0.7×20000=15000元,D选项正确。 考点二 最小二乘法
在现实中，模型的参数?0和?1都是未知的，需要利用样本数据去估计，采用的估计方法是最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差（残差）平方和最小来估计?0和?1的方法。 【经典例题】
【2016年真题-单选题】线性回归模型常用的参数估计方法是（ ）。 A．最大二乘法 B．最小残差和法 C．最大残差和法 D．最小二乘法 【答案】D
【解析】线性回归模型常用的参数估计方法是最小二乘法。 考点三 回归模型的拟合效果分析 （一）回归模型检验
一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验，其内容包括： （1）结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理。 （2）分析估计的模型对数据的拟合效果如何。 （3）对模型进行假设检验。 （二）决定系数
一元线性回归模型拟合效果的一种测度方法是决定系数。
E(Y)=b0+b1X
1.决定系数，也称为R2，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。
2.决定系数的取值在0到1之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好。 R2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。
R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。 【经典例题】
【例题：单选题】测度回归直线对样本数据的拟合程度的指标是（ ）。 A.相关系数 B.样本估计量 C.决定系数 D.投资乘数 【答案】C
【例题：2017年单选题】回归模型决定系数的取值范围是（）。 A．-1到1之间 B．大于等于0 C．0-1之间 D．没有限制 【答案】C
【解析】决定系数的取值在0到1之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好。 考点四 回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析的联系与区别 联系或区别 内容 （1）它们具有共同的研究对象 （2）在具体应用时，常常必须互相补充 联系 相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义的 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别： （1）相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度 区别 （2）回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法 【经典例题】
【2014年真题-多选题】关于相关分析和回归分析的说法，正确的有（ ）。 A.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B.相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C.相关分析中需要明确自变量和因变量 D.回归分析研究变量间相互关系的具体形式
E.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【答案】BDE