qxa???a?5? ???????????????????????????????
??7分 ??p是q的
充
分
不
必
要
条
件
。
???p?q?????????????????????????9分
?a?5?3???a?1等号不同时成
立。??????????????????????????????12分
??2?a?1????????????????????????????????????
?13分
17. 解：（Ⅰ）f(x)?
31?cos2xsin2x??a 22?1?sin(2x?)?a?.?????????????????????????????3分
62 所
以
T??． ?????????????????????????????????4分
由
??3??2k??2x???2k?， 262?2? 得?k??x??k?．
63 故
函
数
f(x)的单调递减区间是
?2?[?k?,?k?]63（k?Z）．?????????????7分
???x?， 63??5? 所以??2x??．
666 （Ⅱ）因为? 所
以
?1?10分 ?sixn?(?2．??????????????????????????)1266
??f(x)在[?,]上的最大值与最小值的和
631113(1?a?)?(??a?)?，
2222 因为函数 所
以
a?0．?????????????????????????????????13分
18
、
解
：（
1
）
∵
平
面
，
∴
平
面
BC????????????????????1分
VC?PBD?VP?BCD? 即四棱锥
111111S?BCD?PA??BC?CD?PA???1?1?2? 332323的体积为
1。………………………………………………………4分 3 （2）连结 ∵四边形 又∵ ∵ ∴ （3）不论点
是交
于
，连结
。………………………………………5分 是
的中点。
是正方形，∴的中点，∴
，
……………………………………6分 平面
…… ……………………7分
平面平面
。 ……………………………………………………8分
。…………………………………9分
是正方形，∴平面平面
平面
，∴
。
。………10分
来源学科网在何位置，都有
证明如下：∵四边形 ∵ 又∵ ∵不论点 ∴不论点
底面
，且，∴
在何位置，都有
。………………………………11分
。
在何位置，都有。 ?????????????13分
19．解：（Ⅰ）?b?c?1
7
?a2?b2?c2?2?????????????????????????3分
所以椭圆方程为
??????????????????????????4分 x22?y?1 2 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2)
?y?k(x?2)?2222 由?x2得 (1?2k)x?8kx?8k?2?0 2?y?1??22 由??0得：k?122，即k?(?,)----6分 222 设
A(x1,y1),B(x2,y2)，
8k28k2?2x1?x2?,x1?x2?????????????5分 221?2k1?2k???????? （1）若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，
?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，
8k2?24k2??0221?2k 1?2kk?(?，解，得
k??55，满足
22????????????8分 ,)22 （2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??21，则A满足： k?2k1?4x?2?y??x，解得?k，代入椭圆方程，整理得，?k?1k????y??2ky?k(x?2) ??k2?1??2k2?1?0
解得，
k??2?1，满足
k?(?22,) ??????????????????10分 22k??5或k??52?1时，三角形OAB为直角三角
? 8
形．????????????13分.
21.解：（1）由f(x)?x2?(a?2)x?alnx可知，函数的定义域为{x|x?0}， 且
a2x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)f?(x)?2x?(a?2)??? .??????????1分
xxxa?1. 2aa 当0?x?1或x?时，f?(x)?0；当1?x?时，f?(x)?0，
22 因为a?2，所以 所
以
f(x)的单调递增区间为
a(0,1),(,??)..????????????????????4分
22(x?1)(x?2) （2）当a?4时，f?(x)?.
x 所以，当x变化时，f/(x)，f(x)的变化情况如下：
x f/(x)
（0,1）
+
1 0
（1,2）
—
2 0
（2，??)
+
2f(x) 单调递增 f(x)取极大值 单调递减 f(x)取极小值 单调递增
所以f(x)极大值?f（1）?1?6?1?4ln1??5，
f(x)极小值?f（2）?22?6?2?4ln2?4ln2?8 .??????????????????7
分
函数f(x)的图象大致如下：
所以若函数y?f(x)?m有三
个不
9
同的零点，则
m??4ln2?8,?5?.??????????9分
（3）由题意,当a?4时，f?(x)?2x?/4?6， x 则在点P处切线的斜率k切?f(x0)?2x0?4?6. x0 所以y?g(x)??2x0????42?6??x?x0??x0?6x0?4lnx0 x0?
??4??2x0??6?x?x02?4lnx0?4..????????????????????10分
x0?? 令
??x??f?x??g?x??x2?6x?4lnx??2x0?? 则
??42?6??x?x0???x0?6x0?4lnx0?， x0?，
?(x0)?04x????42?22???6??2?x?x0??1????x?x0??x0??. x0x????x0x?x0???x??2x??6??2x0? 当x0?2时，??x?在?x0,???2?2?上单调递减，所以当?(x)??(x0)?0. x?x,??0?时，x0??x0???(x)2? 从而有x??x0,?时，?0；
x?xx00?? 当x0?2时，??x?在??2??2?所以当x??,x0?时，?(x)??(x0)?0. ,x0?上单调递减，
?x0??x0???x??2? 从而有x??,x0?时，所以在(0,2)?(2,??)上不存在“类?0；
x?xx0?0?对称点”.
2x? 当x0?2时，??(x)?x?2，所以??x?在(0,??)上是增函数，故
?2 10