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《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，
那么∠ADO等于( )．
A．70° B．64° C．62° D．51°
2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )． A．54m B．63m C．93m D．183m
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).
2222
A.(4π+8)cm B.(4π+16)cm C.(3π+8)cm D.(3π+16)cm 4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知
大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
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第5题图 第6题图 第8题图
6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是
和
，
则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°
8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )．
A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°
二、填空题 9．如下左图，则
是
的内接三角形，
，点P在
上移动(点P不与点A、C重合)，
的变化范围是__ ________.
第9题图 第10题图
10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32
°，那么∠A的度数是________________. 11．已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2?6x?8?0 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距
d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是 __ __ . 12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.
13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________.
14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____，面积为_____ ___．
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15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……
(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___； (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．
2
16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm，高
2
为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m的毛毡．
三、解答题
17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC
的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD.
18.已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.
(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.
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(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.
(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.
求两圆相交弧间阴影部分的面积.
20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°， 则BM＝CN；
②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝
90°，则BM＝CN．
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．
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