高考模拟试卷数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。
选择题部分（共40分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式：
球的表面积公式 S?4?R2 棱柱的体积公式V?Sh
3h表示球的体积公式 V??R V?h?S1?S1S2?S2? 其中S表示棱柱的底面积，
4313棱柱的高
其中R表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式 V?Sh 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2},B?{y|y?2?21．已知集合A?{x|log2(x?2)?1x?x131?}，则A?B?（ ） 2A.(2,??) B.[,??) C.[,2) D.(2,]
2． 复数z满足z?(2?i)?3?4i（其中i为虚数单位），则复数
323232z?（ ） i A.2555 B.2 C. D.5 333．已知两个平面?,? ,????l,点A??, A?l，命题P：AB?l是命题Q: AB??的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
14． 设f(x)?cosx,a?f(ln2),b?f(ln?),b?f(ln)，则下列关系式正确的是 （ ）
3A.a?b?c B.b?c?a C.a?c?b D.b?a?c
5． 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
A.
1133 B. C. D. 71020106、已知不等式ln(x?1)?1?ax?b对一切x??1都成立，则
b的最小值是（ ） aA.e?1 B.e C.1?e D.1
1
?3x?y?10?0,??7.点M(x,y)在不等式组?3x?y?2?0,所确定的区域内（包括边界），已知点A(3,1)，当
?y?1,??22z?OA?OM取最大值时，3x?y的最大值和最小值之差为（ ）
A．52 8．数列?an?满足a1?A．1
B．30 C．83 D．82
11142????，an?1?an?an?1，则m?的整数部分是（ ） a1a2a20173B．2
C．3
D．4
x2y29．设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右焦点为F，过点?,?作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,Bab两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，????则双曲线的离心率为（ ） A．???????????316，
233 B．355 C.
322 D．
98
点M是棱长为2的正方体ABCD?A10．点N是?ACB1的外接圆上的一点，1BC11D1的棱切球上的一点，则线段MN的取值范围是（ ）
A.[2?1,3?1] B.[2?1,3?2] C.[3?2，23?22] D.[3?2,3?2]
非选择题部分（共110分）
二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).
?12??x,x?12))f(x)?11、已知函数，则f(f(?2??f(x?2),x?1?________；f(x)的值域为________
12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________ 该几何体的体积是_________
13.(1?2x)(x?)的展开式中x-2项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是
14.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c, c?22, b2?a2?16,则角C的最大值为_____；三角形?ABC的面积最大值为________
15．设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点，且满足?AFB?60?,过
21x8 2
|MN|弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为 ．
|AB|16.已知实数a,b,c,d满足条件a?b?c?d?1，求8a2?3b2?2c2?d2的最小值是___________
????????????17.已知平面向量a,b,e满足|e|?1,a?e?1,b?e?2,|a?b|?2，则a?b的最小值是________ 三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1218．（本题满分15分）设函数f(x)?cosx?3sinxcosx?
2（1）求f(x)的最小正周期及值域；
（2）已知?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B?C)?3，a?3，b?c?3，求2?ABC的面积．
考点：三角函数的恒等变形；函数y?Asin(?x??)的图像及其性质；余弦定理.
19．（本题满分15分）如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD?平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上． （1）求证：BC⊥A1B
（2）若AD?3，AB?BC?2，P为AC的中点，求直线PC与面PA1B的所成角的余弦值. A1C1B1DAP CB
考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法．
22xy20．（本小题满分15分）已知直线y??x?1与椭圆2?2?1?a?b?0?相交于A、B两点．
ab 3
（1）若椭圆的离心率为
3，焦距为2，求线段AB的长； 3（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e?[,长的最大值．
21.（原创）已知三次函数f(x)?8x3?ax2?bx，a,b?R,g(x)?（1）g(x)在(1,2)上有两个零点，求.3a?b的取值范围
????????122]时，求椭圆长轴2f(x) x（2）是否存在实数a,b，使得任意x?[?1,1]，均有|f(x)|?2，如存在，求出a,b?R的值；若不存在，请说明理由. 21、
1,对于n?1，有an?1?(n?2)an?1. 122（1）、证明：an?n?
nna（2）、令bn?2(n?1),(n?1,2,?), n1?a1?1时，bn?bn?1?0 证明 ：（I）当1222．设a1?（II）当a1?1时，0?bn?1?bn
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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11 _________ ____________ 12 _____________ _______________
13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________
15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________ 三、解答题（共74分） 18．（本小题满分14分） 19．（本小题满分15分） A1C1B1DAP CB
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