通信系统仿真课程设计
字滤波器不但是确保电子产品本身正常可靠工作的重要部件，而且是减少相互影响、确保正常工作环境的重要器件，因而，可以毫不夸张地说，在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。
1.4 MATLAB的介绍
数字信号处理最重要的部分之一就是数字滤波器的设计， MATLAB的工具箱函数里有非常丰富的相关设计指令，掌握其应用后可以大大提高工作的效率。
MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成。新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授在20世纪七十年代年后期，为减轻大学生编程压力，用FORTRAN设计出一组使用简单方便的接口用来调用LINPACK和EISPACK库程序，这就是 MATLAB的雏形。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert 合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把 MATLAB正式推向市场。从此开始采用C语言来编写MATLAB的内核，在原来数值计算能力的基础上还推出了数据图视功能。MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以 MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中， MATLAB在数值计算方面独占鳌头。
在欧美大学里，应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP ，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。[4]
1.5 本文的工作及安排
本文主要工作安排如下：
（1） 对巴特沃斯低通滤波器的一些基础理论进行详细阐述； （2） 对巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型滤波器、椭圆滤波器四种典型滤
波器加以简单的阐述，然后把四种滤波器加以比较，最后得出巴特沃斯低通滤波器在实际应用中的种种优点；
（3） 通过双线性变换法设计巴特沃思低通滤波器，然后用MATLAB软件对其进行仿
真。
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2 滤波器分类及比较
2.1 滤波器的设计原理
滤波器是使信号中特定的频率成分通过的选频装置，从而达到大幅度衰减其它频率成分的目的。通过其选频作用，测试装置时就可以分析频谱或滤除干扰噪声。
广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
2.2 滤波器分类
⒈从选频作用对滤波器分类 ⑴ 低通滤波器
在0～f2范围内，幅频特性几乎呈水平 发展，低于f2的频率几乎不衰减通过， 高于f2的频率几乎不能通过。
⑵ 高通滤波器
从f1～∞，幅频特性几乎呈水平发展。 高于f1的频率几乎不衰减通过，低于 f1的频率几乎不能通过。
0
0 f2 图2.1 低通滤波器 f
⑶ 带通滤波器
在f1～f2之间是带通通滤波器的通频带。高于f1低于f2的频率成分几乎不衰减通过，其它成分几乎不能通过。
⑷ 带阻滤波器
频率f1～f2之间是傣族滤波器的阻带。高于f1低于f2的频率几乎不能通过，其余频率几乎不衰减通过。
0
f1
f2
f
图2.2高通滤波器
f1 f
0 f1 f2 f 图2.3带通滤波器 图2.4 带阻滤波器
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低通滤波器和高通滤波器是组成滤波器最基本的两种形式，剩下的滤波器都能分解演变成这两种滤波器，如：低通滤波器同高通滤波器进行串联可以成为带通滤波器，低通滤波器同高通滤波器进行并联可以成为带阻滤波器。
⒉ 从“最佳逼近特性”的方面来分类
⑴ 巴特沃斯滤波器
从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。因为巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度的特性，它的幅频响应如下：
H（?）?11?（?/?n）2n (2.1)
H(?)
??
1 1 ?/?c -100
N=4 N=2 0N=2 N=4 N=8
N=8 ?300
00 1 ?/?c图2.5 巴特沃斯滤波器的频响特性
（2）椭圆滤波器的设计
在通带和阻带内椭圆滤波器同时具有等波纹幅频响应特性。因为极点位置与经典场论中的椭圆函数具有一定关联，所以叫做椭圆滤波器。同时十九世纪三十年代初科学家考尔对椭圆滤波器第一次进行了理论上的证明，它也叫做考尔滤波器。
椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图2.7和2.8所示。
由图2.7可见，椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄；由图2.8可见，当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。所以椭圆滤波器的阶数N由通带边界频率?p、阻带边界频率?s、通带最大衰减?p和阻带最小衰减?s共同决定。[5]
它的典型幅频响应特性如图2.7和2.8所示。
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图2.7 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线
图2.8 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线
2.3 两种类型模拟滤波器的比较
图2.9和图2.10是巴特沃思和椭圆滤波器的频响特性曲线。
调用MATLAB滤波器涉设计函数，很容易验证：当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰减，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。比椭圆滤波器的过渡带宽。
巴特沃斯滤波器的最大平坦幅度特性致使它在实际中应用最为广泛，所以本文主要对巴特沃斯低通滤波器进行研究。
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3 巴特沃斯低通滤波器
3.1 巴特沃斯低通滤波器简介
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。
[8]
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3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数H（j?）用下式表示： aH（j?）a22?1?（1??c）2N （3.1）
j?）=1；?=?c时，H（j?）=1/2,?c是3dBN为滤波器的阶数。当?=0时，H（aa截止频率。?=?c时，?逐渐增大，幅度下降非常迅速。?、N同幅度特性关系如图3.1
所示。N决定了幅度下降速度，N越大，通带就越平坦，过渡带也随之变窄，阻带幅度同过渡带下降的速度越迅速，总体频响特性同理想低通滤波器的实际误差越小。
Ha(j?)1
0.707
N=2 N=4 N=8 0 ?c2?图3.1 ?、N同幅度特性关系
11?（sj?c）2N
j?）变成s的函数： 用s代替j?，把幅度平方函数H（aH（s）H（-s）?aa （3.2）
s=??j?，此公式说明了幅度平方函数有2N个极点，极点sk可以用下面的公式来表
达：
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