二、填空题
11.2 12.0.9 13.揭示： 第15题 y??13 14.30°或150° 15.24 16. m?1232?t?20??60 02当t=20时，滑行到最大距离600m时停止；当t=16时，y=576，所以最后4s滑行24m. 第16题 延长BC至点F，使CF=AC，∵DE平分△ABC的周长，AD=BC，∴AC+CE=BE，∴BE=CF+CE=EF，∴DE∥AF，DE=
1AF，又∵∠ACF=120°，AC=CF，∴2AF?3AC?3，∴DE?F3. 2CCEEFGADBA
DB
第16题法一答图 第16题法二答图
法二 第16题 解析 作BC的中点F，连接DF，过点F作FG⊥DE于G，设CE=x，则BE=1+x，∴BE=1+x，∴BC=1+2x，∴CF?1CE?，而21111DF?AC?，且∠C=60°，∴∠DFE=120°，∴∠FEG=30°，∴GF?EF?，
22241?x，∴EF?CF?2∴EG?33，∴DE?2EG?. 42三、解答题
?x?617、解析：原方程组的解为?
y?4??AB?DC?
18.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中??B??C，∴
?BF?CE?
△ABF≌△DCE（SASA），∴∠DEC=∠AFB，∴GE=GF.
19.解析 （1）m=50，a=10，b=20 （2）
1?15?2?10?3?20?4?5?500?1150（本）
50答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析
（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100-x）块.
0x?120??2x?10? ?，解得20?x?25.
x?310?0x?250????X=20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W元，则
w?100?2x?100?x??120??x?3?100?x?????140x?46000
X=20时，Wmax??140?20?46000?43200元. 获利最大的方案为购买A型20块，B型80块.
?OA?OB?21.（1）证明：如图①，连接OB，OP，在△OAP和△OBP中，?OP?OP，∴△OAP≌
?AP?BP?△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB是⊙O的切线.
AAHEC图②BOEC图①BPOP
⑵如图②，连接BC，AB与OP交于点H
∵∠APC＝3∠BPC，设∠BPC＝x，则∠APC＝3x，∠APB＝x＋3x＝4x 由⑴知 ∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°
∵易证OP⊥AB，∴∠AHO＝∠ABC＝90°，即OP∥BC ∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP
OHOA1＝＝，设OH＝a，∴CB＝BP＝2a CBAC22aHPBPya易证△HPB∽△BPO，∴＝，∴设HP＝ya，∴＝
a?yaBPOP2a易证△OAH∽△CAB，∴
解得 y1??1?17?1?17（舍）或y2?
22∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴
?1?17PEHPya＝＝＝
4CECB2a88中得：yA＝＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0) x?2①∵t＝1 ∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3 ∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C ∴xC＝xP＝t PC＝BP＝3 ∴C(1，3)
②∵B(－2，0)，P(t，0)
第一种情况：当B在P的右边时，BP＝－2－t
∴xC＝xP＝t PC1＝BP＝－2－t ∴C1(t，t＋2) 第二种情况：当B在P的左边时，BP＝2＋t
∴xC＝xP＝t PC2＝BP＝2＋t ∴C2(t，t＋2) 综上：C的坐标为（t，t＋2）
22、解：⑴将xA＝－2代入y＝
∵C在y＝
y8上 ∴t(t＋2)＝8 解得 t＝2或－4 xyCD1D2yE2E1OxPBOxBOPxBCAAA
⑵作DE⊥y轴交y轴于点E，
82888222
将yA=m代入y＝得：xA＝，∴A(，m) ∴AO＝OB＋AB＝2＋m2，
xmmm888?8?
将yD=n代入y＝得：xD＝，∴D(－，n) ∴DO2＝DE2＋OE2＝???＋n2，
xnn?n?
2
82828264(n2?m2)?8?2222
∴2＋m＝???＋n，2－2＝n－m，＝n2－m2， 22mmmnn?n?
2
（64－m2n2）(n2－m2)＝0
①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0 ②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴mn＝－8 综合得：m＋n＝0，或 mn＝－8
23、证明：
⑴∵∠ABC＝90° ∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90° 又∵AM⊥MN，CN⊥MN ∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2
∴△ABM∽△BCN
⑵方法一：
过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点 ∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠NPC＝90° ∴∠BAP＝∠NPC，△BAP∽△MPN
A1C3MB2NANBPMCAPBABPPN25?? 又∵tan?PAC? ?PNMPMNPA5设MN?25a，PM?25b，则BP?5a，AB?5b
又∵?BAP??BCA，∴?NPC??BCA，∴NP?NC，PC?2PM?45b 又△BAP∽△BCA，
BABC2?，∴BA?BP?BC， BPBA?5b?2?5a?5a?45b，解得：a???5b， 5∴tan?C?MN25aa5 ???MC25bb5
方法二：
过点C作CE?AP的延长线交于E点，过P作PF?AC交AC于点F ∵?ABC??CEP?90?，?BPA??EPC，∴?BAP??ECP??ACB ∵tan?PAC?25，∴设CE?25m，则AE?5m 5由勾股定理得：AC?35m，∵?ACP??ECP，∴PF?PE
∴
S?APCACAP3??? S?CPECEPE2∵AE?5m，∴PE?2m ∴tan?ECP?tan?ACB?PE25 ??EC255
方法三：
作AP的垂直平分线交AB于D点，连DP
设?C??BAP?x，?PAC?y，∴2x?y?90?
?BDP??BAP??DPA?2x
?DPB?90??2x?y??PAC
∵tan?PAC?25，令BD?2a，BP?5a 5由勾股定理得：DP?3a?AD ∴tan?C?tan?BAP?BP5 ?AB5EHDA2?? HKAC5（3）过A作AH?EB交EB于H，过C作CK?EB交EB的延长线于K ∵AE?AB ∴EH?HB，易知△AHB∽△BKC，设CK?3x，∵△AHB∽△BKC，∴
ABHB?，∴HB?EH?4x BCCK5EH20xCK3??10x，∴tan?CEB?? ∴HK?22EK14