第2课时 去分母
要点感知1 去分母的方法：依据等式的性质2.方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分母去掉． 3y－12y＋7
预习练习1－1 解方程－1＝，去分母时，方程两边都乘以( )
46 A．10 B．12 C．24 D．6
1x－1
1－2 解方程－＝1，去分母正确的是( )
32
A．1－(x－1)＝1 B．2－3(x－1)＝6
C．2－3(x－1)＝1 D．3－2(x－1)＝6
要点感知2 解一元一次方程的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ． 2x－1x＋2
预习练习2－1 解方程：＝.
34
知识点1 利用去分母解一元一次方程 1－x
1．方程3－＝0可以变形为( )
2 A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝2 1x－1
2．解方程－＝1的结果是( )
3211
A．x＝ B．x＝－
2211
C．x＝ D．x＝－
33
a2a＋1
3．若＋1与互为相反数，则a等于( )
3344
A. B．10 C．－ D．－10
33
2t－53－2t4．要将方程＋＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘以 ．
353x＋1x－1
5．方程－＝1去分母后所得的结果是 ．
266．(滨州中考)依据下列解方程填写变形依据．
3x＋52x－1
解：原方程可变形为＝.( )
23去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( ) ( )，得9x－4x＝－15－2.( ) 合并同类项，得5x＝－17. ( )，得x＝－
0.3x＋0.52x－1
＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内0.23
17
.( ) 5
7．解下列方程： x－34x＋1(1)－＝1；
25
2x＋1x－1
(2)＝1－. 35
知识点2 解一元一次方程的步骤
8．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
x－31＋2x
9．解方程－＝1时，去分母正确的是( )
43
A．3(x－3)－4(1＋2x)＝1 B．3(x－3)－4(1＋2x)＝12 C．3x－9－1－2x＝12 D．3(x－3)－1＋2x＝12
2x－kx－3k
10．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
3213
A．27 B．1 C．－ D．0
11
a＋2b5
11．如果规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，那么方程3*x＝的解是x＝ ．
2212．解下列方程：
x－1x＋24－xx－1x＋2
(1)－＝； (2)x－＝2－；
36225
x－34x＋1x＋12x－1(3)－＝1； (4)＝6－.
2523
2x－1x＋a13．某同学在解方程＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求
33a的值，并求出原方程的正确的解．
14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，1
这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长．
8
挑战自我
15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其
2
中有40 m墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅
比徒弟一天多刷30 m的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
2
参考答案
要点感知1 最小公倍数 预习练习1－1 B 1－2 B
要点感知2 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1
预习练习2－1 去分母，得8x－4＝3x＋6.移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.
１．C 2．D 3．C 4．15 5．3(3x＋1)－(x－1)＝6
6．分式的基本性质，等式的性质2，去括号法则或乘法分配律，移项，等式的性质1， 系数化为1，等式的性质2
7．(1)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9. (2)去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.
移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x＝13.系数化为1，得x＝1.Ａ
8．设通讯员需x小时追上学生队伍，则其行进了14x千米，学生在通讯员出发后又走了5x千米，根据题意，31
得14x＝5×＋5x.解得x＝. 106
1
答：通讯员用小时(即10分钟)可以追上学生队伍
6
9．B 10．B 11．1
12．(1)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x. 移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.
(2)去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4. 11
移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.合并同类项，得7x＝11.系数化为1，得x＝. 7
(3)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9. (4)去分母，得3(x＋1)＝36－2(2x－1)．去括号，得3x＋3＝36－4x＋2. 移项，得3x＋4x＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x＝35.系数化为1，得x＝5.
13．根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.解得x＝a－1.因为x＝2是方程的解，所以a＝3.把a＝
2x－1x＋3
3代入原方程，得＝－2，解得x＝－2.
33
14．设甲、乙两地的原路长为x千米，则 x1x＋3
＋＝.解得x＝15. 889
答：甲、乙两地的原路长为15千米． 挑战自我
2
15．(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m，依题意，得 8x－409x
－30＝，解得x＝50. 35
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m.
8×50－409×5022(2)1名师傅一天粉刷面积为＝120 m，1名徒弟一天粉刷面积为＝90 m，
3536间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m.设一名徒弟一天的工钱是y元， 18001 800
由题意得(y＋40)－300＝y.解得y＝60.
12090答：一名徒弟一天的工钱是60元．
2
2
x－31＋2x
9．解方程－＝1时，去分母正确的是(B)
43A．3(x－3)－4(1＋2x)＝1
B．3(x－3)－4(1＋2x)＝12 C．3x－9－1－2x＝12 D．3(x－3)－1＋2x＝12
2x－kx－3k
10．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(B)
3213
A．27 B．1 C．－ D．0
11
a＋2b5
11．如果规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，那么方程3*x＝的解是x＝1．
2212．解下列方程： x－1x＋24－x
(1)－＝；
362
解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)． 去括号，得2x－2－x－2＝12－3x. 移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x＝16. 系数化为1，得x＝4. x－1x＋2(2)x－＝2－；
25
解：去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4. 移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4. 合并同类项，得7x＝11. 11
系数化为1，得x＝.
7x－34x＋1(3)－＝1；
25
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10. 去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9. x＋12x－1(4)＝6－.
23
解：去分母，得3(x＋1)＝36－2(2x－1)． 去括号，得3x＋3＝36－4x＋2. 移项，得3x＋4x＝－3＋36＋2. 合并同类项，得7x＝35. 系数化为1，得x＝5.
2x－1x＋a
13．某同学在解方程＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求
33a的值，并求出原方程的正确的解．
解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.解得x＝a－1.因为x＝2是方程的解，所以a＝3.把a＝
2x－1x＋3
3代入原方程，得＝－2，解得x＝－2.
33
14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，1
这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长．
8
解：设甲、乙两地的原路长为x千米，则 x1x＋3＋＝.解得x＝15. 889
答：甲、乙两地的原路长为15千米． 挑战自我
15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其
2
中有40 m墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅
2
比徒弟一天多刷30 m的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；
2
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积x m，依题意，得
8x－409x
－30＝，解得x＝50. 35
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m.
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
8×50－402
解：1名师傅一天粉刷面积为＝120 m，
39×502
1名徒弟一天粉刷面积为＝90 m，
536间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m. 设一名徒弟一天的工钱是y元，由题意得 18001 800
(y＋40)－300＝y.解得y＝60. 12090答：一名徒弟一天的工钱是60元．
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