B2L2vab杆受到安培力F?BIL?
R根据牛顿运动定律，有
B2L2vB2L2vma?mgsin??F?mgsin?? a?gsin??
RmRB2L2v?mgsin?时，ab杆达到最大速度vm （3）当
Rvm?mgRsin?
B2L2 M 2 1 N
v0
P Q
04（广东卷）14 ．(15分)如图，在水平面上有两
条平行导电导轨MN、PQ,导 轨间距离为l，匀强磁场垂直 于导轨所在的平面（纸面）向 里，磁感应强度的大小为B， 两根金属杆1、2摆在导轨上， 与导轨垂直，它们的质量和电
阻分别为m1、m2和R1、R2,
两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?，已知：杆1被外力拖动，以恒定的 速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽 略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生
变化，产生感应电动势 感应电流 I???Bl(v0?v) ①
②
?R1?R2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得 P??m2g[v0??m2gB2l2(R1?R2)] ⑤
解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达
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到稳定时，对杆1有 F??m1g?BIl?0 ① 对杆2有 BI?l?m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③
以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P?PF?I2(R1?R2)??m1gv0 ④ 由以上各式得 P??m2g[v0?
?mggBl22(R1?R2)] ⑤
04（广东卷）15 ．（17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小
B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l?16cm 处，有一个点状的?放射源S，它向各个方向发射?粒子，?粒子的速度都是 a b
v?3.0?106m/s，已知?粒子的电荷
与质量之比
l
S ·
q?5.0?107C/kg，现只 m考虑在图纸平面中运动的?粒子，求 ab上被?粒子打中的区域的长度。
解答：
?粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
v2用R表示轨道半径，有qvB?m ①
R由此得R?v
(q/m)B代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R.
因朝不同方向发射的?粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是?粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.
NP1?R2?(l?R)2 ②
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再考虑N的右侧。任何?粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得
NP2?(2R)2?l2 ③
所求长度为 P1P2?NP1?NP2 ④ 代入数值得 P1P2=20cm ⑤
05（河北、河南、安徽、山西）16 ．（20分） 图1中B为电源，电动势??27V，内阻
?，R2 不计。固定电阻R1?500为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1?8.0?10?2m，两极板
?2的间距d?1.0?10m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2?0.16m。P为一圆盘，由
形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA?轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0?8.0?105m/s连续不断地射入C。已知电子电量e?1.6?10?13C，电子，
电子质量m?9?10?31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。
（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0—6s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
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25. ( 20 分）
（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a , 穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 , εR1U= R1+R2UE= deE=ma l1t1= v01
y1= at12 2由以上各式得 eεR1l12y1= ( ) 2mv02R1+R2d代人数据得 y1=4.8×10-3m 1
由此可见y1＜ d，电子可通过C。
2
设电子从C穿出时，沿y 方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y 方向移动的距离为y2， vy=at l2t2= v0y2=vyt2
由以上有关各式得y2=
eεR1l1l2 ) 2 (mv0R1+R2d
代人数据得 y2=1.92×10-2m
由题意 y = y1＋y2=2.4×10-2m 。
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( 2 )如图所示。
06（江苏卷）17 （17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在to 时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
17(1)0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t t时刻，导体棒的长度 l=x 导体棒的电动势 E=Blv0 回路总电阻 R= (2x+2x)r 电流强度 I?Bv0E? R(2?2)r电流方向 b→a (2)F?BIl?2B2v0t(2?2)r2
(3)t时刻导体棒的电功率 P?IR?2B2v30t2/B2v30t(2?2)2r
∵ P∝t ∴ Q=Pt/2=
2(2?2)r2
(4)撤去外力后，任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx
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