甘肃省2015年高三第一次高考诊断
数学（理）试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。
3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?x|x?2x?3?0 ，集合B?Z ，则(CRA)?AB =
??A.??3,?2,?1,0,1? B.??1,0,1,2,3? C.?0,1,2?
2.设i是虚数单位，复数Z?1?D.??2,?1,0?
1?i 为 1?iA.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
121131151a=dx,b?dx,c?dx ，则下列关系式成立的是 3.已知向量???1112x3x5xA. a B. b 4.函数y?f(x) 的图象向右平移析式为 A.y?cos(2x???个单位后与函数y?cos(2x?)的图象重合,则y?f(x)的解62?) B. y?cos(2x?) C. y?sin(2x?) D.y?sin(2x-) 3636???5．数字―2015‖中，各位数字相加和为8，称该数为―如意四位数‖，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复 数字且大于2015的―如意四位数‖有( )个 A.18 B.22 C.23 D．24 ·1· 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. (3?2)? 23?4)? 33?2)? 6B. (C. (D. (3?2)? 37．阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是 － A．计算数列{2n1}的前11项和 － B．计算数列{2n1}的前10项和 C．计算数列{2n-1}的前11项和 D．计算数列{2n-1}的前10项和 ?2x?2y≥1,?8.若x,y满足约束条件?x≥y, 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围 ?2x?y≤1,?57A. [,5] B. [,5] 4257C. [,4] D. [,4] 429．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若 a1a2a3a42S????k，则h1?2h2?3h3?4h4＝1234k类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点 S1S2S3S4????K，则H1+2H2 +3H3+4H4 = 12343VV4V2V A． B． C． D． KKKKQ到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4，若 10.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2 +b2+c2= 84，则实数b的取值范围是 A．[25,27] B.（25,27] C．[26,27] D．（262,7] x2y211．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆2?2?1（a>b>0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于 ab椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范 围是 ·2· A．（ 6?251?6?25?15?1） B．（（（0,） ,,1） C．,1） D． 2222212．已知函数f(x)?xcos的取值范围是 ?x2222，存在f(x)的零点xo（xo≠0），满足?f'(x0)???(??x0)，则??33,0)?(0,) 3333)?(,??) 33A．（一(?3,0)?(0,3) B．(?C.(??,?3)?(3,??) D．(??,?第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2x?18)展开式中的常数项为 ． 3x14．直三棱柱ABC –A1B1C1，的顶点在同一个球面上，AB=3,AC=4,AA1=26,∠BAC=90°，则球的表面积 ． 15.下面给出的命题中： ①m=-2‖是直线(m +2)x+my +1=0与―直线（m -2）x+(m+2))y一3=0相互垂直‖的必要不充分条件； ②已知函数f(a)??a0sinxdx，则f[f(?)]?1?cos1； 22 ③已知?服从正态分布N(0,?)，且P(?2???0)?0,4，则P(?>2)=0.2； ④已知Oc1：X2+ y2 +2x=o,OC2：X2+广+2y -1=o，则这两圆恰有2条公切线； ⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序 号有 16.设数列an的前n项和为Sn，已知 *??1a111n?????，设bn?()n，数列?bn?的前n 2S1S2Snn?1项和为Tn，若对一切n?N均有Tn?(1216,m?6m?)，则实数m的取值范围是 。 m3三、解答题：本大题共6小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b,c，若b cosA +a cosB=-2ccos C． (I)求角C的大小； ·3· (Ⅱ)若a+b =6，且△ABC的面积为23，求边c的长． 18.（本小题满分12分） 多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE >1， AE⊥平面ABC，平面BCD ⊥平面ABC,BD＝CD，且BD⊥CD.． (I)若AE =2，求证：AC∥平面BDE； (Ⅱ)若二面角A一DE一B的余弦值为5，求AE的长． 519.（本小题满分12分） 某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立． (I)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率； (II)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系： 若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？ 20.（本小题满分12分） 已知中心在坐标原点，焦点在石轴上的椭圆 C的离心率为 1，其—个顶点是抛物线2x2??43y的焦点． (I)求椭圆C的标准方程； ????????5 (II)是否存在过点P(2，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足向量PA.PB?, 4存在，求出的直线l的方程，若不存在，说明理由． 一4… 21．（本小题满分12分） ·4· 已知函数f(x)?ax2?1n(x?1)． (I)当时a??1时，求函数f(x)的单调区间； 4 (II)当x?[0,??)时，函数y=f(x)的图象上的点都在??x?0所表示的平面区域内，求实数 ?y?x?0口的取值范围， 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分． 22.(本小题满分10分) 如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，?ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F. ( I ) 求?ADF的度数； ( II )若AB?AC，求 AC的值. BC 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 3?x??t?2,??5在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为? (t 为参数)，以原点O为极点，x轴 ?y?4t,?5?正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??asin?. ( I )若a?2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； ( II )设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍，求a的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?5，且f(x)≥m恒成立. ( I )求m的取值范围； ( II )当m取最大值时，解关于x的不等式:x?3?2x≤2m?8. ·5·