九年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)
1．在?ABC中，?A:?B:?C?1:2:1，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，则a:b:c
等于（ ）
A．1:2:1 B．1:2:1 C．1:3:2 D．1:2:3 2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10
B．8
C．6
D．4
3．将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4?( )
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )
A．(3a)m 33a)m D．(1.5?3a)m B．(3a)m C．(1.5?35．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为：( ) A．y＝－x2
B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1
D．y＝－x2－1
6． 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（ ）.
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
7．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b2?4ac，2a?b，a?b?c这四个式子中， 值为正数的有（ ） y A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
-1 O 1 x
k8.已知反比例函数y?的图象如右图所示，则二次函数
xyy?2kx2?x?k2的图象大致为（ ） OxOxOyyxyyOxOxA B C D 二、填空题(共8道小题，每小题3分，共24分)
3，则cos?? 。 510．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的
一点，测得?ABC?30?，?ACB?60?，BC?50米， 则A到岸边BC的距离是 米。
9．在Rt?ABC中，已知sin??A
11．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．
B C
12．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度等于______．
12
13.将一个边长为2厘米的正方形以一边为轴旋转一周，所得几何体得主视图得周长是______． 14.一个圆锥的侧面积是36πcm，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是______cm。 15.因式分解：9a2-16=____________。
16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是______。
： 号
座 线 ：订 名 姓
：装级 班
九年级下学期第一次月考数学答题卷
一、选择题。(共8道小题，每小题3分，共24分)
题 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 号 答 案 二、填空题。(共8道小题，每小题3分，共24分)
9、_________ 10、__________11、____________。 12____________。
13、___________ 14、___________15、____________。 16、____________。
三、解答题(本题共64分)
17．解方程：2x2
－6x＋1＝0．（5分） 18．计算：cos60?sin30??tan45??sin245o（5分）
19、如图，在Rt?ABC中，?BCA?90?，CD是中线，BC?6,CD?5，求
sin?ACD,cos?ACD 和tan?ACD。（9分）
A D C B
20．画出如图所示立体图形的三视图（相当于在平放着的一块砖的中间靠后又立放着一块砖）．（6分）
21、已知：关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．（8分） (1)求k的取值范围；
(2)若k为非负整数，求此时方程的根．
22．已知：如下图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30（10分）(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．
23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
(2)求该抛物线的解析式．（9分）
24.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（8分）
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
A B
25、如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ａx2+bx+c(a≠0)与x轴 相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3,0）。 （1）求点B的坐标；
（2）已知ａ=1，Ｃ为抛物线与ｙ轴的交点。
①若点ｐ在抛物线上，且Ｓ△ＰＯＣ=4Ｓ△ＢＯＣ,求点Ｐ的坐标； ②设点Ｑ是线段ＡＣ上的动点，作ＱＤ⊥ｘ轴交抛物线于点Ｄ， 求线段ＱＤ长度的最大值。