成都七中2013—2014学年度下期
高一数学期末考试试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
【试卷综析】注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，考查了数形结合的思想方法；注重能力考查，在知识中考能力，试题体现考虑基础的一面，但并没有降低对能力的要求，靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多，而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力. 一、 选择题（共50分）
骣11.已知a=(1,sina),b=琪cosa,,且a//b，则锐角a等于（ ）. 琪2桫A. 30 B. 45 C. 65 D. 75 【知识点】向量共线定理的坐标运算. 【答案解析】B解析 ：解：∵a//b，∴1?∵a是锐角，∴2a?000000120sinacosa=00,，化为sin2α＝1．
180)．∴2a=90，解得a=45．故选：B． (0，【思路点拨】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．
2.已知A，B，C是直线l上三点，M是直线l外一点，若MA=xMB+yMC,则x,y满足的关系是（ ）
A. x+y 0 B. x+y>1 C. x+y<1 D. x+y=1
【知识点】向量共线的基本定理.
【答案解析】D解析 ：解：因为A，B，C是直线l上三点，所以A，B，C三点共线，则有
AB=kBC，又因为AB=MB-MA,BC=MC-MB，由以上三个式子联立可以得到：
MB-MA=kMC-MB，整理可得MA=(1+k)MB+(-k)MC，而已知条件当中有
()MA=xMB+yMC,由此可得x=1+k,y=-k，故x+y=1，故选D.
【思路点拨】先借助于A，B，C三点共线，则有AB=kBC，然后用k表示出MA进而比较可得x+y=1.
3.已知a+4b=1，则ab的最大值是（ ） A．
221111 B. C. D. 2438【知识点】基本不等式.
22【答案解析】B解析 ：解：因为a+4b=1，所以
211a+(2b)1a2+4b2ab=a(2b)４=?2222221，故选B. 4【思路点拨】利用基本不等式直接求最大值即可. 4.已知a+b>0，c>0，则a+b+c琪琪(4的最小值是（ ） )桫a+bc+骣1A.5 B.6 C.8 D.9 【知识点】基本不等式.
骣1骣14轾4琪【答案解析】D解析 ：解：把原式变形(a+b+c)琪 +=a+b+c+)(琪琪臌a+bca+bc桫桫=5+4a+b)c+(，又因为a+b>0，c>0，所以利用基本不等式可得 a+bc5+4a+b)cc4(a+b)+(?52?a+bca+bc5+4=9，故选D.
【思路点拨】把原式变形后利用基本不等式直接求最大值即可.
ìx-y 0??5.设变量x,y满足约束条件íx+y 1，则目标函数z=2x+y的最小值是（ ）
???x+2y 1A．
31 B．1 C． D．2 22【知识点】简单的线性规划.
【答案解析】B解析 ：解：先根据约束条件画出可行域，
当直线z=2x+y过点A琪琪,骣11时，z最小值是1，故选B． 33桫【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表
示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 6.平面上A,B,C三点不共线，O是不同于A,B,C的任意一点，若
(OB-OC)(AB+AC)=0，则DABC的形状是（ ）
A.等腰D B.RtD C.等腰直角D D.等边D 【知识点】向量的基本运算；中垂线定理.
ABC，设BC中点为E点，O是不同于【答案解析】A解析 ：解：根据题意画出图形为DA,B,C的任意一点，OB-OC()(AB+AC)=0，即CB?2AE0,所以AE是BC的中
ABC是等腰D，故选A. 垂线,所以AB=AC,故DABEC
【思路点拨】画出图形后利用已知条件得到CB?2AE0，然后再利用中垂线的性质即可.
7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积
是（ ）
A.
48cm3 B. cm3 C.3cm3 D.4cm3 33【知识点】三视图的应用;空间几何体的体积.
【答案解析】B解析 ：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为2cm的正方体，OE⊥CD且E是CD的中点，
所以棱锥的高OE=2cm．所以四棱锥的体积为128创22＝cm3．故选B． 33【思路点拨】由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可． 骣310,8.如果将OA=琪,绕原点O逆时针方向旋转120得到OB，则OB的坐标是（ ）
琪22桫骣13骣31琪琪A.-,琪22 B.琪2,-2 C. -1,3 D. 桫桫()骣31琪-, 琪桫22【知识点】向量间的关系；点的对称性.
骣310【答案解析】D解析 ：解：因为OA=琪,所在直线的倾斜角为30，绕原点O逆时
琪22桫针方向旋转120得到OB所在直线的倾斜角为150，所以A,B两点关于y轴对称，由此可
00骣31骣31-,，故OB的坐标是琪-,，故选D. 知B点坐标为琪琪琪2222桫桫骣310,【思路点拨】将OA=琪,绕原点O逆时针方向旋转120得到OB后可得A,B两点关
琪22桫于y轴对称，据此可得结果.
2tan1301300sin6，b=9.设a=cos6-,则有（ ） 201+tan1322A. ab C. a3b D. a,b的大小关系不确定 【知识点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
2tan13013000=sin260，sin6=sin24,b=【答案解析】A解析：解：因为a=cos6- 201+tan1322由正弦函数的单调性可知sin24 【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可. 10.如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1,BC=2点P在阴影区域（含边界）中运动， 00 则有PABD的取值范围是（ ） A．犏-,1 B．犏-1,轾1犏2臌轾1 C．[-1,1] D．[-1,0] 犏臌2【知识点】向量的坐标表示；简单的线性规划. 【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴建立坐标系，如下图： 可得B0,0,C2,0,A0,1,D1,1,设Px,y,所以PABD=-x-y+1，令 ()()()()()z=-x-y+1，由几何意义可知z表示y轴上的负截距，可知过B(0,0)时有最大值1，与DC 重合时有最小值-1，故答案为-1,1. 【思路点拨】建立坐标系后用坐标表示出PABD后再借助于线性规划求得最值. 二、填空题（共25分） 11.已知数列{an}为等差数列，前九项和S9=18，则a5=_________ ． 【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质. 【答案解析】2解析 ：解： []9(a1+a9)S9==9a5=18,\\a5=2，故答案为：2. 2【思路点拨】利用等差数列的前n项和以及等差数列的性质找出S9与a5间的关系解之即可. 12.如果数列{an}满足 11-=1，a1=1，则a2014=_________ ． an+1an【知识点】 等差数列的通项公式；等差数列的定义.