交大附中自主招生试卷
2018.03
第一部分 1. 已知 2.
3. AB∥CD，AB?15，CD?10，AD?3，CB?4，求SABCD.
4. y?x3?4x?6，若a?x?b时，其中x的最小值为a，最大值为b，求a?b.
5. y?2(x?2)2?m，若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求m的值.
11?x??3，求x3?3?1000. xxx?1xx?t??有增根，求所有可能的t之和. xx?1x(x?1)
6. DE为BC的切线，正方形ABCD边长为200，BC以BC为直径的半圆，求DE的长.
7. 在直角坐标系中，正?ABC，B(2,0)，C(,0)过点O作直线DMN，OM?MN， 求M的横坐标.
8. 四圆相切⊙B与⊙C半径相同，⊙A过⊙D圆心，⊙A的半径为9，求⊙B的半径.
9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（点，求a可取到的最大值.
10. G为重心，DE过重心，S?ABC?1，求S?ADE的最值，并证明结论.
921?m?a），y?mx?a（1?x?100），不经过整 2
第二部分（科学素养）
1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.
2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明
f[bx1?(1?b)x2]?bf(x1)?1?bf(x2)
（1）b?
3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）
4. 附加题（25分）
11；（2）b?.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 43?2w?x?y?z?1?w?2x?y?z?2?（2 points） solve the following system of equations for w.?
?w?x?2y?z?2??w?x?y?2z?19821?（4 points）Compute ?
nn?2n?1?n?2?（6 points）Solve the equation
x?4x?16x?????42018x?3?x?1.Express your
answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.
The gauss function [x]denotes the greatest less than or equal to x A）（3 points）Compute ? ?2017!?2016!??B）（4points）Let real numbers x1,x2,???,xn be the solutions of the equation x2?3[x]?4?0，
222find the value of x1 ?x2?????xn?2018!?2015!?[a]bc?3，a[b]c?4，C）（6 points）Find all ordered triples (a,b,c) of positive real that satisfy：
and ab[c]?5