高三数学小练（11）
21.已知集合A?xx?4x?0,x?Z，B?yy?log2?x?1?,x?A，则A?B? .
????2.复数z?2i，其共轭复数为z，则zz?z?1? ． 1?i3.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(2,2),E(3,3)中任取三个， 这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）
4.在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为 ． 5.已知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2，且方程f?x??m有两个不同的实根x3,x4，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m的值为___________．
x2y26.已知双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0
ab相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角A,B满足tan(A?B)?2tanA，则tanB的最大值为 ． 8.过直线l:y?2x上一点P作圆M：?x?3???y?4??若直线l1,l2关于直线l对称，则?APB? .
9.已知?ABC是等腰直角三角形，?A?90，且AB?a?b，AC?a?b， 若a?(cos?,sin?),??R，则?ABC的面积为 ．
0221的两条切线l1,l2，A,B为切点，5x2y210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)与抛物线y2?2px(p?0)有相同的焦点F，
abx2y2P,Q是椭圆与抛物线的的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率
ab为 ．
11．已知数列{an}的通项公式为an?|n?13|，那么满足ak?ak?1??ak?19?102的正整数
k? .
12．已知等比数列?an?的首项a1?8，令bn?log2an，Sn是数列?bn?的前n项和， 若S3是数列?Sn?中的唯一最大项，则?an?的公比q的取值范围是 . 13.在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，且sin(B??6)?2cosB．
（1）若cosC?6,AC?3,求AB． 3（2）若A??0,
4???cosB?A?，且，求sinA． ???53??14．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB．
（2）求证：平面A'EC?平面A'BC．
A'PACEFB
1. {0,1,2} ２．4?i 3.．36435 ４．3 ５． ?2 ６．７．
24 ８． ?3 ９． 1 10．2-1 11． 2或5
13.在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，且sin(B??6)?2cosB．（1）若cosC?63,AC?3,求AB． （2）若A????0,??3??，且cos?B?A??45，求sinA．
x2y25?4?1 ． 12．(214,2)
(1)????sin?B???2cosB6??33sinB?cosB 22?tanB?3,B??0,???B??3ACAB3AB??,代入数据得：，所以AB?2. sinBsinC3323在?ABC中，由正弦定理知：
（2）因为cos????4?A??， ?3?5所以sinA?sin?????3?????1??????A???cos??A??sin??A?
??2?3?2?3??3?3??????????4???3A??0,???A??0,?，又cos??A??，所以sin??A??
?3??3?3?3?5?3?5sinA?341343?3． ????25251014．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB．
（2）求证：平面A'EC?平面A'BC．
A'PCEFBA
(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点， ? EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B ∴即EP∥平面A′FB (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC?平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC