2.4.2功率和接收场强的关系
图2-4
*当负载阻抗ZL与天线阻抗Za共轭时，即ZL?Za，则接收天线负载上可获得
ZaZL V 最大功率Pr为
V2 Pr? （2-4-5）
4RL式中，V是天线上的等效感应电压，即为
V?Ele （2-4-6） 式中le是天线有效高度，它把天线的接收能力和所产生的开路电压联系起来，V是由接收天线上的入射场强E引起的开路电压。对于半波偶极天线或单极天线[3]，其有效高度为：
le?所以
V?代入（2-4-6）式，可得
E?? （2-4-7） ?? （2-4-8）
E2?2 Pr?2 （2-4-9）
4?RL由式（2-4-9）可知，已知电场强度就可得出接受功率。 2.4.2自由空间中的传播损耗
通常用传输损耗来表示电波通过传输介质时的功率损耗。将发送功率与接收功率之比定义为传输损耗PL。损耗常用分贝表示，其定义式为：
P PL?10lg(tP)
r ??10lg(PrPt)??10lg[GtGr?2?4??2d2] （2-4-10）
当Gt= Gr=1即天线具有单位增益时，有
?2PL??10lg()??10lg[]（2-4-11）22 Pt?4??dPr将式（2-4-4）代入则有；
(c)2f PL?lg[] 22(4?)dc2 ??10[]?20lgd?20lgf
(4?)2 ?20lgd?20lgf?32.447 （2-4-12）
由式（2-4-12）可知，自由空间基本损耗仅与频率和距离有关。发送天线与接收天线间距离的增加会直接导致自由空间传输损耗的增加。
2.5侧面波（表面波）
一般情况下，植被对电波的影响主要来自树木，在树林——空气边界面上的传播的波主要是侧面波和表面波。
图2-5入射波在密媒质，折射角大于入射角
当入射角小于临界角?c时，不会发生全反射，折射波的电磁场是：
E?eyEye?jkz(?xcos?n?sin?n) （2-5-1）
Hn????1?2en?En （2-5-2）
??sn?exs?in x （2-5-3） en??exco?
这里?n为折射角，由边界条件得出折射定律有:
???sin?n?1sin?i （2-5-4） nsin2?icos?n?1?2 (2-5-5)
n 当入射角大于临界角?c时，sin?i?n，由式2-5-4可知sin?n?1。这是折射角?n没有实数解。如果折射角?n取复数值，则式2-5-4式仍然成立。
?n?设： sin应用复数角的三角公式
1s?iin?M （2-5-6） nsin2?n?cos2?n?1 （2-5-7）
sn??jM2? 1 （2-5-8）则 co?
把式2-5-7和式2-5-8代入式2-5-1和式2-5-2便可得到全反射条件下，折射波的场强表达式：
En?eyEyek2??M2?1?x?e?jk2MZ （2-5-9）
Hn??En?2(ezjM2?1?exM)ek2?M2?1?X?e?jk2Mz （ 2-5-10）
由式2-5-9和式2-5-10可以得出如下推论：
1.发生全反射时仍有折射波存在，但折射波的传播方向是z方向，相速是：
vp?v2?v2 （2-5-11） M即小于无界媒质Ⅱ中的平面波的相速。如果媒质Ⅱ是空气，相速则小于空气中的光速，这种波称为慢波。
2.慢波的振幅沿x方向指数衰减，当
x?1k2M?12??22?M?12 （2-5-12）
时，折射波振幅衰减到边界上的数值的1/e，所以这种波又称为表面波。这时波沿z方向引导电磁波传播。
3 GSM系统植被中电波传播路径损耗
3.1问题的引出
在外空间，收发天线之间的路径上一般没有遮挡物和可以产生发射的物体，因此接收信号是由一路直达信号所组成。然而，当收发天线在地球上时，信号就会竟多条路径从发射机到达接收机。这是由于地形对无线电波引起了反射、绕射和散射。反射使电波传播中的一部分能量沿一个确定的方向折回到大气中；绕射使电波传播中的一部分能量沿一个连续弯折的方向绕过障碍物而到达其后面的地方；散射使电波传播中的一部分能量被不规则的地形分散到各个方向，它相当于乱反射。反射、绕射和散射引起的多径效应导致了接收信号电平的衰落。
在移动信道中，多径传播会使接收端的合成信号在幅度、相位和到达时间上发生随机变化，严重地降低接收信号的传输质量。所以在移动通信系统的设计中，一个主要任务是在满足移动用户所需的话务容量条件下，使网络达到满意的质量（覆盖率、话音质量、掉话率和接通率等）。其中很大一部分和接收信号的质量有关，而接收信号的质量主要由发射（有用信号和干扰信号）和接收之间的传播条件所决定。当移动台沿一个轨迹移动时，接收到的信号要遭受到称为慢衰落的中尺度信号变化，这些变化是由于收发之间的障碍物引起了信号衰落。而在农村或郊区，植被就是引起信号衰落的主要障碍物，由植被引起的路径损耗也就是影响无线电传播的主要因素。因而预测植被中路径损耗在通信技术中就变得相当重要。
GSM（移动特别小组）是欧洲电信管理部门于1982年成立的一个专题小组，制定适用于泛欧各国的一种数字移动通信系统的技术规范。从1900年开始这个系统在德国、英国和北欧许多国家投入试运行，尽管实施计划比原定计划的有所推迟，但到1933年中期已经取得了相当的成功，使GSM系统向全球移动通信系统的宏伟目标迈进了一大步。GSM系统的标准总共有12项（见表1）。GSM系统它能提供更高的频率利用率、更好的数据业务以及更先进的漫游，使移动通信技术拥有了更大的市场。其频率除了800—900MHZ频段外，还增加了1800—1900MHZ频段。GSM系统中的传播信号频率主要使用900KHZ和1800MHZ，下文中的分析主要针对计算900MHZ和1800MHZ的结果来进行分析。