x2y2【解析】+=1 ∴a=4,b=2,c=23 164x2y2c233=∴e==设双曲线方程为2?2?1
a42abc2=12b3=x2y222
-=1 ∴a??a=9,b=3 ∴393c2=a2+b212．x∈(-∞,-2)∪（3,+∞)
【解析】利用绝对值的几何意义。 13．ρ=2 sinθ 【解析】略 14．-6
【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6 ∴f(5a6)=25a6=4∴5a6=2 ∴a6=
548=a1+5d∴a1=? 25a1+a2+?+a10原式=log22=
=a1+a2+?+a10
10(a1+a10)=5(a1+a1+9d)=-6 215．15
【解析】利用勾股定理和余弦定理。 三、解答题
16．【解析】(Ⅰ)由cos C=255,C是三角形内角，得sin C=1－cos2 C= 55∴sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C =
22?25?522?55?310 10BCACAC253=6 =,BC=sin A=?10× sin Asin Bsin B2102(Ⅱ) 在△ACD中,由正弦定理，
AC=25,CD=251BC=3,cos C=,·
52AC2?CD2?2AC·CD·cosC·
由余弦定理得:AD=
=20?9?2?25?3?25?5 517．【解析】 (Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件A、B相互独立
∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)? =
11111×+(1－)×(1－)= 22222(Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4．且ξ～B(4,∴P(ξ=k)=Ck4(Ξ P
1)． 21k114)(1?)4?k=Ck() (k=0,1,2,3,4) 42220 1 16所以变量ξ的分布列为 1 1 42 3 83 1 44 1 161Eξ=0×1+1×1+2×3+3×1+4×1=2或Eξ=np=4×=2
1648416218．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结AC，在△CPA中EF//PA 且PA∈平面PAD ∴EF//平面PAD
(Ⅱ)证明：因为面PAD⊥面ABCD平面PAD∩面ABCD=ADCD⊥AD 所以，CD⊥平面PAD ∴CD⊥PA 又PA=PD=2?AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD= 22PA⊥PD
CD∩PD=D，且CD、PD?面PCD PA⊥面PDC
又PA?面PAD面PAD⊥面PDC
(Ⅲ)解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM⊥PD 由(Ⅱ)知EF⊥面PDC,EF⊥PD PD⊥面EFMPD⊥MF
∠EMF是二面角B－PD－C的平面角 Rt△FEM中，EF=
2111PA=a EM=CD=a
42222a2EF24tan∠EMF=故所求二面角的正切值为 ==2EM1a22解法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF。 ∵PA=PD, ∴PO⊥AD。 ∵侧面PAD⊥底面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PO⊥平面ABCD,
而O,F分别为AD,BD的中点,∴OF//AB,又ABCD是正方形,故OF⊥AD． ∵PA=PD=
2aAD,∴PA⊥PD,OP=OA=。 22以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,则有A(
aa,0,0),F(0,,0),D(－22aaaa,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(－,a,0)． 2222aaa∵E为PC的中点, ∴E(－,,)．
424???????aaa（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为OF=(0,,0)而EF=(,0,－),
244aaaEF=(0,,0)·(,0,－)=0,∴EF//平面PAD． 且OF·244?????aa???aaCD=(,0,－)·(0,a,0)=0, (Ⅱ)∵PA=(,0,－),CD=(0,a,0)∴PA·2222????????∴PA?CD,从而PA⊥CD,又PA⊥PD,PD∩CD=D,
∴PA⊥平面PDC,而PA?平面PAD, ∴平面PDC⊥平面PAD
????a(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC的法向量为PA=(,0,－a2)．
2?????aa????设平面PBD的法向量为n=(x,y,z)．∵DP=(,0,),BD=(－a,a,0),
22DP?0,n·BD?0可得 a·x+0·y+a·z=0, ∴由n·22 －a·x+a·y+0·z=0,
令x=1,则y=1,z=－1,
?故n=(1,1,－1)
??????????n?PA·a6 ?= ∴cos
62,二面角B－PD－C的正切值为． 3219．【解析】（Ⅰ）由题意gx=3x2－ax+3a－5， 令φx=3－xa+3x2－5，－1≤a≤1
对－1≤a≤1，恒有gx<0，即φa<0 ∴ φ1<0 3x2－x－2<0 φ－1<0即 3x2+x－8<0
2 3，解得－ （Ⅱ）f′x=3x2－3m2 ①当m=0时，fx=x3－1的图象与直线y=3只有一个公共点 ②当m≠0时，列表： x f′(x) F(x) (－∞,|m|) + ↗ －|m| 0 极大 (－|m|,|m|) － ↘ m| 0 极小 (|m|,+∞) + ↗ ∴f(x)极小=f|x|=－2m2|m|－1<－1 又∵fx的值域是R，且在(|m|,+∞)上单调递增 ∴当x>|m|时函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。 当x<|m|时，恒有f(x)≤f(－|m|) 由题意得f(－|m|)<3，即2m2|m|－1=2|m|3－1<3，解得m∈(－32,0∪0,32) 综上，m的取值范围是(－32,32) 20．【解析】（1）∵F0（c，0），F1（0，－b-c），F2（0，b-c） 22222∴| F0F1 |＝(b-c)?c=b=1，| F1F2 |＝2b-c=1 2222于是c2= 37，a2=b2+c2=，所求“果圆”方程为 444224x+y=1（x≥0），y2+x2=1（x≤0） 7322（2）由题意，得a＋c＞2b，即a?b>2b－a ∵（2b）2＞b2＋c2，∴a2－b2＞（2b－a）2，得 b4< a5b21又b＞c＝a－b，∴2> a22 2 2 2 ∴ 25b,) ∈( 24ax2y2y2x2（3）设“果圆”的方程为2+2=1（x≥0）2+2=1（x≤0） abba设平行弦的斜率为k x2y2当k＝0时，直线y＝t（－b≤t≤b）与半椭圆2+2=1（x≥0）的交点是 abt2t2x2y2p(a1?2,t)，与半椭圆2+2=1（x≤0）的交点是Q（－c1?2,t）． bbab∴P、Q的中点M（x，y）满足 y=t a?ct21?2 x=2bx2y2+=1． 得 a?c2b2()2∵a＜2b，∴(a-c22a-c-2ba-c+2b· 0． )-b=??222综上所述，当k＝0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆。 x2y22ka2bk2a2b-b3当k＞0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆2+2=1（x≥0）的交点是(222,222) abka+bka+bb2由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线y=2x上，即不在某一椭圆上。 k当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。 四、教学技能 21．【答案要点】(1)普通高中《数学课程标准》在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成。数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实施。一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体。精心的预设是生成数学课堂有效教学的前提。 (2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的。课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，预设应力行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化。没有预设的生成是盲目的，如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没有生成的预设又是低效的．如果不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力．生成应机智把握，即兴创造，让学生独特的感悟、体验与理解在课堂上绽放。把预设与生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质量。 总之，“精心预设”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育智慧，善于发现促成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教案”走向“互动生成”。只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与情趣，充满挑战与创新，才能真正促进学生的全面发展。 教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设全集为R，集合A=?x||x|≥1?,CRAD等于（ ）A.（??，?1）（?1，+?）B.( -1,1 )C.（??，?1]?[1，+?）D.[-1,1]x2y2??1的准线方程是（ ）84A.x=?42.椭圆B.x=?2C.y?4D.?213.(x?)4展开式中的常数项是（ ）xA.-12 B.12C.-6D.6