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4．梅涅劳斯定理（管三点共线）：
定理1： 若直线 l 不经过△ABC的顶点，并且与△ABC的三边BC、CA、
AB或它们的延长线分别交于P、Q、R，则
ABPCQAR???1. PCQARBRQPBC
定理2：设P、Q、R分别是△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线上的
三点，并且P、Q、R三点中，位于△ABC边上的点的个数为0或2，若
BPCQAR???1，则P、Q、R三点共线. PCQARB赛瓦定理（管三线共点）：在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则
BDCEAF???1. （其逆定理也成立） DCEAFBAFOEBCD
5．学习四边形的3-1-5： 三个要素：定义；性质；判定 一张整容路线图（定义+对角线）
五看：一看边；二看角；三看对角线；四看对称性；五看周面。 6．学习几何的三要素，六看：
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三要素：定义；性质；判定。
六看：一边；二角；三线；四对；五周；六面。（注：对为对称性） 7．75°15°三角函数值推导图——
如图。直角三角形ABC中，∠C是直角， ∠A=15°，∠ABC=75°
推导：做AB的垂直平分线EF，分别交 AB、AC于E、F，（把A点沿EF折叠， 使A点与B点重合），显然△BCF为3-6-9 三角形，可设BC=1（或者a） 则△ABC三边可求，从而得到所求。 结论：BC：AC：AB=1:(2?3):(2?6) Sin15°=6?26?2cos15°=tan15°=2?3 44AFE6?26?2Sin75°=cos75°=tan75°=2?3 44CB8．分解因式的双十字相乘法（主元法）
以例说法：例。分解因式：2x2?7xy?22y2?5x?35y?3
①定主元，降幂排列—— =2x2?(7y?5)x?(22y2?35y?3)（副元组合分解） ②对副元十字相乘法—— =2x2?(7y?5)x?(11y?1)(2y?3) ③对主元十字相乘法—— =（2x-11y+1）（x+2y-3） 9．中点常用模型构造：
①中点——连直角顶点——斜中定理。
②中点——连两中点——中位线定理。另外一个中点需要去“做”。 ③中点——倍长中线——构造全等。
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④中点——做中垂直线（对折或折叠）——构造对称图形（全等） 10．等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦= 11．如图所示——
底边的一半 腰AOEBP如图：△ABC为圆内接等边三角形，P为BC弧上任意一点，则：PA=PB+PC恒成立显然，PB+PC的最大值就是PA的最大值，也就是圆的直径。证明思路：截长补短证全等。例如：在PA上截取PEC=PC，然后证明AE=PB，可以通过证明△AEC≌△BPC实现。也可延长BP至F，使PF=PC，从而证明AP=BF。
两村一路变态：两路一村+两路两村MMPA三角形周长最短APQBN四边形周长最短B常考题型：两条马路垂直（坐标轴和二次函数对称轴）N如图：两条交叉的马路中有一村庄P，在两条马路上修各修一个加油站A、B，加油站选择在什么位置，沿直线绕P、A、B一圈路程最短（△PAB周长最短）诀曰：一对二连三交！！
如图：两条交叉的马路中有两村庄P、Q，在两条马路上各修一个加油站A、B，加油站选择在什么地方，沿直线绕P、Q、B、A一圈路程最短（四边形PQBAD的周长最短）。诀曰：一对二连三交！！
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12．两直线夹角为β，斜率分别k1、k2，则有：tanβ=|k1?k2| 1?k1k213.含参动点坐标轨迹方程（解析式）的确定：设元消参，轨迹自现。如一动点的坐标为（a+1，5a），求该点所满足的关系式：设a+1为x，5a为y，消去a便得到x与y的函数关系式，也就是动点的轨迹方程。
14．平行四边形的面积公式：s平行四边形?absin? (a、b为边长，?为平行四边形中的锐角)。菱形的面积为：a2sin? (a为边长，?为菱形中的锐角)。 15．圆中的“两径”（s为三角形的面积）：
2S
a?b?cabc三角形外接圆的半径：R =
4s三角形内切圆的半径：r =
16．两大倒角模型
掌握两大倒角模型——八字倒角：一等三等飞镖倒角：一角三和21
17．反比函数的考点与常见模型
一、一个定义，三种形式，两类题型。 1、定义：K≠0
2、三种形式：一般式（商式）；积式；幂式。 3、两类题型：判断是非；以形定参。
二、两个分支、增减各表；三个非零；一个无限；三类题型。
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1、增减性（三种坡度：平、凹、凸）。注意：每个分支。 2、无零函数：
3、分类讨论： x＞0 x＜0
4、三类题型：函数关系与增减性（注意永正数）；三横三纵比大小；与一次函数同窗选
择图象。
三、对称性：双对称的广泛应用（与平行四边形的中心对称性的综合应用）。 四、K与面积
1、反比例矩形。2、反比例三角形。3、反比例平行四边形。4、反比例大三
角形。5、两正一反求面积；6、一矩两比一平行。7、两点两垂造平行。8、一正一反两全等。---
五、反比例与一次函数： 1、交点的判定。 2、交点的求法。 3．比大小
18．海涛定理
19．双本质线段（ak线）
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