本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 高考二轮复习资料专题三3.3
复合场（一）
例1 如图3-9所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a，现有一带电量为正q，质量为m的粒子，从静止开始释放后，能经过p点，试讨论释放点坐标x、y应满足什么关系？（E、B均在x>0区域，粒子重力不计）
例2 如3-10图，abcd是一个正方形的盒子，在ad边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)．问：⑴所加的磁场的方向如何?⑵电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?
例3 如图3-11所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一
竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感强度为B，小球由静止时开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：⑴当下滑加速度为最大加速度一半时的速度．⑵当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度．
例4 如图3-12所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E＝1.0×105V/m）和匀强磁场（B1＝0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场（B2＝0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光点到小孔S2的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量mp是1.66×10不计重力．
1
图3-12
－27
y O E P B 图3-9
x a v0 b
E d 图3-10
e E B P 图3-11
kg，
S1 v B1 S2 B2
3.3 复合场（一）
1．在平行金属板间，有如图3-3-1所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中
央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有： A．不偏转 B．向上偏转
C．向下偏转
D．向纸内或纸外偏转
⑴若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将( ) ⑵若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将( )⑶若质子以大于的v0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将 ( ) ⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( ) 2．如图3-3-2所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一
带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零．C点是运动的最低点，以下说法中正确的是（ABD） A．液滴一定带负电
B．液滴在C点动能最大
D．液滴在C点的机械能最小
C．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 径为R
的匀速圆周运动．若B与A相碰并结合在一起，则它们将 ( B ) A． C．
以B原速率的一半做匀速直线运动 B．以R/2为半径做匀速圆周运动 R为半径做匀速圆周运动 D．做周期为B原周期的一半的匀速圆周运动
图3-3-1
vA C 图3-3-2 B 3．如图3-3-3，在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油．A静止，B做半
E A R B 图3-3-3 4．有一带电量为q，重为G的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板
间匀强磁场的磁感强度为B，方向如图3-38，则小球通过电场、磁场空间时：( A ) A．
一定作曲线运动
B．不可能作曲线运动 C．可能作匀速运动 D．可能作匀加
速运动
5．足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β＝，如图3-3-4所示，加垂直于纸面向
里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是 ( ) A． B． C． D．
在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab 在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab a、b两球沿直线运动的最大位移
a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb
b α a β 图3-3-5
分别为Sa、Sb，则Sa＜Sb
图3-3-4
6．如图3-3-5所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的竖
直平面内做半径为R的匀速圆周运动，那么该液滴 ( ) A． 一定带正电，且沿逆时针方向转动 动
C．一定带负电， 绕行方向不明
D．带什么电，绕行方向不确定
7．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过
管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图3-40所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下
两表面分别与一串接了电阻R的电流的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为?，不
2
图3-4-7 图3-3-6
B．一定带负电，且沿顺时针方向转
R 计电流表的内阻，则可求得流量为
( ) A．
IcIbIaIbc(bR??) B．(aR??) C．(cR??) D．(R??) BaBcBbBa8．如3-3-8图，光滑绝缘细杆MN处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个
范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m的带电小球沿杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力为0.4mg，已知环带电量为q．求
⑴环带何种电荷？⑵环滑到P处时速度多大？ ⑶在离P多远处环与杆之间无摩擦力作用？
9．在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图3-3-9
所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q1和q2，甲原来静止在磁场中的A点，乙在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．
M N 图3-3-8 B
A MBEB
D 图3-3-9
NB10．由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流．海流中蕴藏着巨大的动力资
源．据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109Kw．早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为1500kW的磁流体发电机．如图3-3-10所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M、N水平放
置浸没在海水里，金属板面积均为S=1×103m2，板间相距d=100m ，海水的 电阻率??0.25??m．在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度
B=0.1T，方向由南向北，海水从东向西以速度v=5m/s流过两金属板 之间，将在两板之间形成电势差．
（1） 达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？
（2） 由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少
（3） 若用此发电装置给一电阻为20?的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能为多少？
11．如图3-3-11，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴
线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速成为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
图3-3-10
a +q d c 图3-3-11 b
3.3复合场（一）
例1．讨论：⑴x?a没有可能通过P；⑵x?a，y?0，沿直线直接通过P；⑶0?x?a，y满足
3
qEy?12，mv2，a?mvqvB?2Rx?2nR时，粒子通过P点．从而得y?B2q2(a?x)28nmE2，n=1,2,3,…
例2．⑴由题意可判知粒子带正电,欲在磁场中向下偏转,故由左手定则判知所加磁场应垂直面向外. ⑵加电场时,粒子做类平抛运动,设盒子边长为L,粒子质量O为m，带电量为q,则有
2L22
L2L2L2mL得：E=8mv0；当加磁场时，如图由几何知识得（L－r）+()=r?v0t?v0t?v0?v0?v0,2qLF2aqEm2得r=5L,又因r?mv0,得B?8mv0,故E?5v
08qB5qLB例3．⑴小球刚开始下滑时速度较小，qvB?qE 受力分析如图：
mg??(qE?qvB)?ma
当qvB?qE时 a达最大为am?g
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①
r O r Lf qE qN E qvN mg B f qvmg B L
随v的增大，qvB?qE，小球受力如右图所示．则
mg??(BqE?qE)?ma
2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
所以在a达到am之前，当a?1a时，速度为 mv1?2?qE?mg 2?qB（条件：mg?2?qE）
在a达到am之后，当a?1a时，速度为v?2?qE?mg
2m2?qB⑵在a达到am后，随着v增大，a减小，当a=0时v=vm，由②式可得v?mg??qE
m?qB设在a到达am之前，有v?因为mg?vm，则由①式解得此时加速度为a?g?mg??qE 22m?qE故a?g这与题设矛盾，说明a?am之前速度不可能达到最大速度的一半．则将
v?mg??qE vm代入②式可解得a?2m2例4．从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足qE?qvB1，v?2.5?105（m/s）．在偏转磁场中
d1?0.654m
代入，得M1＝63．将
dqB2，将mdmv，所以m?dqB2,质量数
M???2v2qB2mpmp2vd2?0.674m代入，得M2＝65．
练习答案：
1．⑴A；⑵A；⑶B；⑷C 2．ABD 3．B 4．A 5．ACD 6．B 7．A 8．⑴负电 ⑵qv1B?0.4mg?mgcos37?
v1?1.2mg
qB⑶qv2B?mgcos37?
2v12?v2?2gsin37??s
2m2g
s?223qB9．甲、乙两油滴受重力和电场力应当等值反向，碰撞前后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动．碰撞前乙的轨道半径r?m2v2，碰撞后整体的轨道半径r??(m1?m2)v．根据动
q2B(q1?q2)BB
4
A MBED N量守恒定律，m2v2运动的轨迹．
?(m1?m2)v，?
r??q2r，r??r．因此圆弧DMA是原来乙做匀速圆周
q1?q210．⑴N板电势高 ⑵电动势E ⑶W?(E)2Rt?3.6?106J
R?r?Bvd?50V
r??d?0.025? s11．带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛化兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b．只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b 重新进入磁场区．然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点．
设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有 ①
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过3/4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即
③
由以上各式解得 ④
设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 ②
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