4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?
答案：80个
21213分析：C4C5?C5C4?C5?80（个）
5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法? 答案：120种
32分析：C6C4?120（种）
6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?
答案：60种
11分析：C10C6?60（种）
7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?
答案：300个，156个
分析：5×5×4×3=300（个）；5×4×3+2×4×4×3=156（个）
8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?
答案：24个，6660
分析：4×3×2=24（个）；（1+2+3+4）×（600+60+6）=6660
9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数? 答案：90个
分析：A6?(A2A2A2)?90（个）或C6C4C2=90（个）
10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：
(1)5个人站成一排；
(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；
(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间； (4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边； (5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．
6222222答案：（1）120种；（2）24种；（3）48种；（4）12种；（5）36种
142323分析：（1）（2）略；（3）C2（4）A2（5）A3A4?48（种）A3?12（种）A3?36（种）
11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法? 答案：240种；480种
2542分析：A2；A4A5?240（种）A5?480（种）
12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法? (2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法? 答案：144种；720种
4335分析：A4；A3A3?144（种）A5?720（种）
超越篇
1．有6种不同颜色的小球，请问：
(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法? (2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法? (3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?
(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法? 答案：（1）120种；（2）20种；（3）216种；（4）56种
33分析：（1）A6；（2）C6；（3）6?6?6?216（种）； ?20（种）?120（种）
（4）C6
3211?C6C2?C6?56（种）
2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这
样的四位数有几个? 答案：1440个
224分析：（1）C5C4A4?1440（个）
3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数? 答案：168个
分析：（1）A4?C4C3A4?A2?168（个）
431424．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：
(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?
(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序? 答案：（1）144种；（2）1440种
22334111分析：（1）A2；（2）A4A2A3A3?144（种）C3C4C5=1440（种）
5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?
答案：2520种
2222分析：根据题意，任意选出2个人，一定会有高低，所以C8C6C4C2?2520（种）
6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：
(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法? (2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?
答案：（1）6种；（2）12种 分析：（1）如果M放3，那么剩下的两个3必须放在最底下的左右两角，“4”必须是间隔
11着放，剩下的3个选一个放1，所以C2；（2）同理，M放2，另一个2只能放C3?6（种）
左，右下角，再按剩下的一个角是否放1分类，所以C2C2?C2C2C2?12（种）
7．从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数? 答案：159个
分析：三进制法（从10000-22222），不能出现的有10000，20000，11111，所以3?3?3?159
54111118．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种? 答案：2400种 分析：根据题意，先排冬冬小悦和阿奇，然后再排没出现名字的那个人，再排小光和大亮（捆绑，算一个人），最后再把小慧和大智插空排列，所以A2C4A2C5A6?2400（种）
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