(3 (, 0IFS d A A =, (, 0IFS d A B =当且仅当A B =；
(4 (((, , , IFS IFS IFS d A C d A B d B C ≤+, 其中[], , A B C IFS X ∈；
(5 设X 是非空经典集合, [], , A B C IFS X ∈，当B 比C 更靠近A ，当且仅当 ((, , IFS IFS d A B d A C ≤。
3. 基于直觉模糊集多属性决策的灰色关联分析法
依据传统的灰色关联分析法的基本思想[7]，下面给出解决具有直觉模糊集多属性决策问题的灰色关联分析法的计算步骤。
步骤1对于直觉模糊集多属性决策问题，方案(1, 2, , i A A i m ∈=L 关于属性 -3-
(1,2, , j G G j n ∈=L 进行测度，得到i A 关于属性j G 的直觉模糊值ij r %。直觉模糊集多属性决策问题可表示为如下的直觉模糊集决策矩阵 []1112 1212221
212, n n n m m mn r r r r r r R w w w w r r r ??????= =?? ?
???%%%L %%%L %L L L L L %%%L (2 其中，( , ij ij ij r
μν=%，1, 2, , ; 1, 2, , i m j n ==L L ，且01ij μ≤≤，01ij ν≤≤，
01ij ij μν≤+≤。并设1ij ij ij πμν=??。j w 表示评价属性(1,2, , j G j n =L 的权重， 1 1n j j w
==∑。由直觉模糊集的定义可知，直觉模糊集决策矩阵已是规范化了的决策矩阵。
步骤2 定义直觉模糊正理想方案和负理想方案。 直觉模糊正理想方案为：(12, , , n A r r r + +++ =%%%L (3
直觉模糊负理想方案为：(1 2, , , n A r
r r ? ?
??=%%%L (4 其中 ( (
, max , min j j j ij ij i i
r μνμν+++
==%，1, 2, , i m =L ，1, 2, , j n =L . (5 ((, min , max j j j ij ij i i
r μνμν???==%，1, 2, , i m =L ，1, 2, , j n =L . (6
由上述确定直觉模糊正理想方案和负理想方案的过程，容易证明( , j j j r μν+++
=，(, j j j r μν???
=都是直觉模糊值，其中01j j μν++≤+≤，01j j μν??≤+≤。 步骤3 计算每个备选方案对直觉模糊正、负理想方案的关联系数。
根据直觉模糊集的距离计算公式(1，得到每个方案对直觉模糊正、负理想方案的关联系数分别为
min min max max max max ij j ij j i j j i ij ij j ij j j i r r r r r r r r ρξρ++++ +?+?=
?+?%%%%%%%% (7
min min max max max max ij j ij j i
j j i ij ij j ij j j i r r r r r r r r ρξρ???? ??+?=
?+?%%%%%%%% (8
1j j j πμν+++=??，1j j j πμν??? =??
式中, ij ξ+和ij ξ?
分别表示备选方案对直觉模糊正、负理想方案的灰色关联系数。ρ为分辨系