高一物理第二章小结及习题课人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第二章 小结及习题课
［知识要点］匀变速直线运动规律及图象的应用
［重点、难点解析］
一、匀变速直线运动的规律
1. 常用公式：v＝v0＋at x＝v0t＋at/2 v－v0＝2ax v?2
2
2
2
2
v0?v 2 2. 自由落体公式：v＝gt x＝gt/2 v＝2gx
二、初速度为零的匀变速直线运动的几个推论：
1. 从运动开始计时，t秒末 、2t秒末、3t秒末、……nt秒末的速度之比： v1:v2:v3:……:vn＝1:2:3：……：n
2. 从运动开始计时，前t秒内、前2t秒内、前3t秒内、……前nt秒内的位移之比：
2222
x1:x2:x3:……:xn＝1:2:3：……：n
3. 从运动开始计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比： x1:x2:x3:……:xn＝1：3：5：……（2n－1）
4. 通过前x、前2x、前3x……前nx所用时间之比： t1:t2:t3:……tn＝1:2:3:??n 5. 从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用时间之比： t1:t2:t3:……tn＝1:(2?1):(3?2):??:(n?n?1) 6.从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：x?v 三、v－t图象与x－t图象
2
① v ② ③ ⑥ ④① x ② ③ ⑥ ④O ⑤ t O ⑤ t
1. 轴的意义：
用心 爱心 专心
①横轴 ①横轴 ②纵轴 ②纵轴 2. 点的意义：
①任一点 ①任一点
②与纵轴交点 ②与纵轴交点 ③两图象交点 ③两图象交点 3. 图象的物理意义：
反映 随 变化的规律 反映 随 变化的规律 4. 图象的作用：
a. 可知任一时刻速度的大小和方向 可知任一时刻位移的大小和方向
①图象在t轴之上表示 ①图象在t轴之上表示 ②图象在t轴之下表示 ②图象在t轴之下表示 b. 可判断加速度的大小和方向 可判断速度的大小和方向 图象倾斜程度越大表示 图象倾斜程度越大表示 图象右上倾斜a为 右下倾斜a为 图象右上倾斜v为 右下倾斜v为 c. 可判断运动性质： 可判运动性质：
能分析上图中①－－⑥的运动情况吗？能分析上图中①－－－⑥的运动情况吗？ d. v－t图象与时间轴所围的面积表示位移 面积在t轴之上表示位移为 面积在t轴之下表示位移为
四、运动学问题的解题步骤
1. 根据题意确定研究对象，明确物体做什么运动，画出草图； 2. 分析描述运动的状态量和运动过程的过程量； 3. 选用反映运动过程特点的公式；
4. 建立坐标系或选定正方向，列出方程求解； 5. 考察结果的合理性，讨论结果。
五、解题常用的方法
1. 应用平均速度。匀变速运动的平均速度v?v0?v，在时间t内的位移x＝vt，相当2于把一个变速运动转化为一个匀速运动。
2. 利用时间等分、位移等分的比例关系。对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。
3. 逆向转换。即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。
4. 充分利用v一t图象。利用图象斜率、截距、图线与t轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题。
【典型例题】
例1. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则可知：
A. 第1 s内的位移为3 m
用心 爱心 专心
B. 第2s末的速度为8 m／s
2
C. 物体运动的加速度为2m／s
D. 物体在5s内的平均速度为15 m／s
解析：本题全面考查匀变速直线运动规律的应用，以及掌握的熟练程度，本题涉及到四个物理量的确定，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并能抓住加速度这一关键。由题意，可利用?x?aT先求出a。
设第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移分别为x1、x2、x3、x4，则 x3－x2＝aT， x4－x3＝aT 所以x4－x2＝2aT 故a＝ 又x1＝aT/2＝6?1/2＝3m
第2s末的速度v2＝at2＝6?2＝12m/s
22
2
2
2x4?x2122
＝＝6m/s 222T2?1at52/26?25 5s内的平均速度v?＝＝15m/s
2?5t 答案：AD
例2. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求： （1）第4s末的速度；（2）头7s内的位移；（3）第3s内的位移。 解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解。 （1）因为v1:v2:v3:……＝1:2:3:…… 所以v4:v5?4:5 第4s末的速度为
44v5??6m/s?4.8m/s 55 （2）由x?v?t得前5s内的位移为：
v6 x??t??5m?15m
22 v4? 因为x1:x2:x3:……?1:2:3…… 所以x5:x7?52:72
223727?15m?29.4m 前7s内的位移为：x7?2x5?55 （3）由（2）可得x1:x5?12:52 x1?115x?m?0.6m 55252 因为x1:x3……＝1：5：…… 所以x1:x3＝1：5
用心 爱心 专心
第3s内的位移x3?5x1?5?0.6m?3m
例3. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm处有一辆自行车正
2
以4m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x应为多大？
解析：这是一道很典型的追及问题，开始阶段汽车的速度大，在相同时间内汽车的位移大于自行车的位移，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小，如果此时汽车恰好没碰上自行车，以后它们的距离就会变大，再也不会碰上了。
解法1：利用速度相等这一条件求解。
当汽车的速度v1和自行车的速度v2相等时二者相距最近， v1＝v0＋at v2＝v自
当v1＝v2时，即v0＋at＝ v自，即时间为
t＝
v自?v04?10?＝1s a?6若此时恰好相撞，则位移相等，
12
at x2＝ v自t＋x 212
由x1＝ x2得v0t＋at＝ v自t＋x
2x1＝v0t＋
解得 x＝3m
所以汽车撞不上自行车的条件是：x>3m 解法2：利用二次方程判别式求解 如果两车相撞，则v0t＋
2
12
at＝ v自t＋x 2 带入数据并整理得 3t－6t＋x＝0
t有解即能相撞的条件是 ??0
2
即6－4?3x?0 x?3m
所以二者不相撞的条件是：x>3m
2
例4. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 解析：（1）追上即同一时刻二者处于同一位置，由于它们出发点相同，所以相遇时位移相同，即
2
x汽＝x公 at/2＝v汽t t＝2v公/a＝2?10/0.5＝40s
（2）在汽车速度大于公共汽车速度过程中，二者距离逐渐增大，速度相等时距离最大，之后公共汽车速度将大于汽车速度，二者距离就会减小，所以速度相等时相距最远。 则 v汽＝v公 at＝ v汽 t＝ v汽/a＝10/0.5＝20s
22
最远距离x＝ v汽t－ at/2＝10?20－0.5?20/2＝100m
【模拟试题】
用心 爱心 专心
一、选择题：
1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为（ ）
A. 9m B. 18m C. 36m D. 27m
2、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（ ）
3、根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得到的物理量是（ ） A. 位移 B. 速度 C. 加速度 D. 平均速度
4、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（ ）
A. 1.2m B. 3.6m C. 6.0m D. 10.8m
5、甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像分别如图中的a和b所示。在t1时刻（ ）
A. 它们的运动方向相同 B. 它们的运动方向相反 C. 甲的速度比乙的速度大 D. 乙的速度比甲的速度大
6、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m， 第四秒内的位移是2.5m，那么可以知道（ ）
A. 这两秒内平均速度是2.25m/s B. 第三秒末即时速度是2.25m/s
2 2
C. 质点的加速度是0.125m/sD. 质点的加速度是0.5m/s
7、物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动t s后，加速度变为向西，大小不变，再经过t s时，物体的运动情况是（ ）
A. 物体位于出发点以东，速度为零 B. 物体位于出发点以东，继续向东运动 C. 物体回到出发点，速度为零 D. 物体回到出发点，运动方向向西
8、做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1，车尾经过该路标时的速度为v2，则列车在中点经过该路标时的速度是（ ）
v?v2A. 1
2B. v1v2
2v1v2v?v2C. 1 D.
v1?v22229、一辆汽车由静止开始做匀速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增
加了10m/s，汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是（ ）
A. 4.1m/s B. 8.2m/s C. 10m/s D. 20m/s
用心 爱心 专心