因此?的数学期望为
E??1?115?2?13?3?35?3815.
18．（本小题满分12分） 解：（1）证明： ?PA?平面ABCD，?PA?AC
?AC?AB,?AC?平面PAB,?PB?AC
（2）取AD的中点F,连结EF，则EF∥PA,?PA?平面ABCD,?EF?平面
ABCD.
取AC的中点O,连结OF,则OF∥AB，?AB?AC?OF?AC, 连结OE, 则OE?AC,??EOF是二面角E?AC?D的平面角， 又?EF?12PA,OF?12AB,?EF?OF,且EF?OF??EOF?45.
???二面角E?AC?B大小为135
19．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得：(an?1?an)(an?1?an?1)?0
∵?an?各项均为正数，∴an?1?an?1
∴数列?an?是首项为1，公差为1的等差数列, ∴an?n. (2)由（1）可知 bn? 当n?2时
?Tn?1?1221n12 ?1n?1?1n1n2?n(n?1)12
n111111?1?(1?)?(?)???(?)?2??2
223n?1nn?132???
20．（本小题共13分）
?c2???2?a?122解：（1）由?a 得? 故双曲线E的方程为x?y?1
2??b?1?b?1? 设A?x1,y1?,B?x2,y2?，
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由??y?kx?1?x?y?122得?1?k2?x2?2kx?2?0
又已知直线与双曲线右支交于A,B两点，由
2?1?k?0?22????2k??8?1?k??0?? 解得1?k?2k?x1?x2?2?0?k?1?2?x1x2?2?0?k?1?2 （2） AB?1?k2??x1?x2?2?4x1x2?2?1?k??2?k??k?1?2222?63 得 28k4?55k2?25?0
5754∴k?2或k?2kk?122 又1?k?2 ∴k?52 那么x1?x2??45，y1?y2?k?x1?x2??2?8
????????????设C?x3,y3?，由已知OC?m(OA?OB)，得
∴(x3,y3)?m(x1?x2,y1?y2)?(45m,8m)
?80m2?64m2?11因C是双曲线E左支上一点，所以? 得m??，
4?m?0故C点的坐标为(?5,?2)
21．（本小题满分14分）
xx解：（1）k?0时，f(x)?e?x，f'(x)?e?1.
当x?(??,0)时，f'(x)?0；当x?(0,??)时，f'(x)?0. 所以f(x)在(??,0)上单调减小，在(0,??)上单调增加 故f(x)的最小值为f(0)?1
xx（2）f'(x)?e?kx?1，f??(x)?e?k
ⅰ.当k?1时，f??(x)?0 (x?0)，所以f?(x)在?0,???上递增，
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而f?(0)?0，所以f'(x)?0 (x?0)，所以f(x)在?0,???上递增， 而f(0)?1，于是当x?0时，f(x)?1 . ⅱ.当k?1时，由f??(x)?0得x?lnk
当x?(0,lnk)时，f??(x)?0，所以f?(x)在(0,lnk)上递减，
而f?(0)?0，于是当x?(0,lnk)时，f'(x)?0，所以f(x)在(0,lnk)上递减， 而f(0)?1，所以当x?(0,lnk)时，f(x)?1. 综上得k的取值范围为(??,1].
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