《数字信号处理与DSP应用》
课程论文
论 文 题 目： 基于DSP用FFT变换 进行频谱分析
作 者： 仇亚军
学 号： 2011160901
专 业： 集成电路工程
班 级： 机电6班
课程指导教师： 黄乡生
基于DSP用FFT变换进行分析
摘要： 随着计算机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已
经应用到各个领域并且发挥着重要作用。信号处理方法是当前机械设备故障诊断中重要的技术基础之一，分析结果的精确程度是诊断成功与否的关键因素。研究频谱分析是当前主要的发展方向之一。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析.
本文主要介绍了离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换，通过对DFT以及FFT算法进行研究，从基础深入研究和学习，掌握FFT算法的关键。通过对DSP芯片工作原理以及开发环境的学习，掌握CCS的简单调试和软件仿真，在DSP芯片上实现对信号的实时频谱分析。
关键词： DFT；FFT；频谱分析；DSP；
Spectrum Analysis through FFT Based on DSP
Abstract: With the development of computer and micro-electronic technology, the analysis of spectrum through FFT which based on DSP has applied to many areas and played a very important role. Signal processing method is a important part of the basic technology at the present mechanical equipment fault. The precise degree of analysis result is the key factor of whether the diagnostic is success or not. Study about the spectrum analysis is one of the mainly develop directions. However, DSP is basiclly from two respects to solve the problem of signal processing: one is time-domain, the so-called digital filter; another is spectrum-domain, the so-called spectrum analysis.
The passage is mainly introduced FFT and DFT, by studying about the algorithm of FFT and DFT, studying deeply from the basic and learning, grasping the key of FFT algorithm. By learning the working principle of DSP chip and develop environment, grasping the basic debugging and software simulating of CCS, achieving the presently spectrum analysis of signal on DSP chip.
Key words: DFT; FFT; Spectrum analysis ;DSP
1 绪论
1.1 引言
随着数字技术与计算机技术的发展，数字信号处理(DSP)技术已深入到各个学科领域。近些年来，数字信号处理技术同数字计算器、大规模集成电路等，有了突飞猛进的发展。
在数字信号处理中，离散傅里叶变换(Discrete．Time Fourier Transform，DFT)是常用的变换方法，它在数字信号处理系统中扮演着重要角色。由离散傅里叶变换发现频率离散化，可以直接用来分析信号的频谱、计数滤波器的频率响应，以及实现信号通过线系统的卷积运算等，因而在信号的频谱分析方面有很大的作用。
由于DFT的运算量太大，即使是采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以经过很多学者的不懈努力，便出现了通用的快速傅里叶变换（FFT）。快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）并不是与离散傅里叶变换不同的另一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。对FFT算法及其实现方式的研究是很有意义的。目前，FFT己广泛应用在频谱分析、匹配滤波、数字通信、图像处理、语音识别、雷达处理、遥感遥测、地质勘探和无线保密通讯等众多领域。在不同应用场合，需要不同性能要求的FFT处理器。在很多应用领域都要求FFT处理器具有高速度、高精度、大容量和实时处理的性能。因此，如何更快速、更灵活地实现FFT变得越来越重要。
数字信号处理器（DSP）是一种可编程的高性能处理器。它不仅是一种适用于数字信号处理，而且在图像处理、语音处理、通信等领域得到广泛的应用。DSP处理器中集成有高速的乘法硬件，能快速的进行大量的乘法加法运算[1]。 1.2 频谱分析的技术发展
频谱分析在生产实践和科学研究中获得日益广泛的应用。例如，对汽车、飞机、轮船、汽轮机等各类旋转机械、电机、机床等机器的主体或部件进行实际运行状态下的谱分析，可以提供设计数据和检验设计效果，或者寻找振源和诊断故障，保证设备的安全运行等；在声纳系统中，为了寻找海洋水面船只或潜艇，需要对噪声信号进行谱分析，以提供有用信息，判断舰艇运动速度、方向、位置、大小等。因此对谱分析方法的研究，受到普遍注意和重视，是当前信号处理技术中一个十分活跃的课题。
1965年库利首次提出了快速傅里叶变换(FFT)算法，FFT和频谱分析很快发展成为机械设备故障诊断、振动分析、无线电通信、信息图象处理和自动控制等多种学科重要的理论基础。然而长期的应用和近年来的理论分析表明：经快速傅立叶变换得到的离散频谱，频率、幅值和相位均可
能产生较大误差，单谐波加矩形窗时最大误差从理论上分析可达36.4%；即使加其他窗时，也不能完全消除此影响，在加汉宁（Hanning）窗时，只进行幅值恢复时的最大幅值误差仍高达15.3%，相位误差高达90度。因此，频谱分析的结果在许多领域只能定性而不能精确的定量分析和解决问题，大大限制了该技术的工程应用，特别是在机械振动和故障诊断中的应用受到极大限制。
从70年代中期，有关学者开始致力于频谱校正理论的研究以期解决离散频谱误差较大的问题。1975年John C．Burges等从事电学领域研究工作的学者采用插值法对加矩形窗的离散化频谱进行校正，解决了电学中的离散高次谐波参数的精确测量问题。1983年Thomas Grandke提出了加Hanning窗的内插法，进一步提高了离散高次谐波参数的分析精度。1993年，丁康和谢明提出了三点卷积法幅值校正法，提高了频率间隔较大的信号的离散频谱幅值精度，解决了工程实际中的一些问题。1994年，谢明、丁康等提出和发展了比例频谱校正方法，使内差法系统地发展成为一种通用的频谱校正方法，解决了频率间隔较大的离散化频谱幅值、相位和频率的精确求解问题，并开始对离散频谱的校正方法和误差分析进行了深入系统的分析和研究。1996年，余佳兵，史铁林等提出了采用复调制细化谱分析将已产生频谱干涉的密集频率成分分离开，消除干涉，再用比例法进行校正以解决密集频率成分的离散频谱的校正问题。1997年，谢明、丁康等分析了离散频谱中的负频率成分和多频谱成分的干涉现象，提出了离散频谱中用相位和幅值综合判定和识别单频率成分的方法，实现了单频率成分和频率间隔较大的多频率成分的自动识别和自动校正，并提出了在不采长样的基础上利用轴系旋转识别和校正两个己发生干涉的密集频率成分的自动判定和校正的方法。1998年刘渝提出了一段信号作N点和N/2点的校正方法，利用相位信息可以得到比较精确的频率。1999年，丁康、谢明等提出了对连续时域信号分前后两段作傅里叶变换，利用其对应离散谱线的相位差校正出谱峰处的准确频率和相位的校正方法一相位差校正法，该方法可在不知道窗谱函数表达式的情况下，直接用其相位差进行频率和相位校正。2001年，徐培民、杨积东、闻邦椿提出了自动识别和修正离散频谱中两临近谱峰参数的方法，不仅能识别间距不到一个频率分辨率的两个密集频率成分，而且能识别峰间距为1-6个频率的临近谱峰参数[2]。 1.3 本论文主要研究的内容
本文主要介绍基于DSP用FFT变换实现对信号的频谱分析。研究离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换的原理及算法。快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的基本理论是一样的，它根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换进行了改进。在计算机系统或者数字系统中广泛应用者快速傅里叶变换，这是一个巨大的进步。本文主要解决的问题就是如何对信号的频谱进行研究，使FFT更广泛的应用于科学研究。