∵AB=(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)), ∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠
1时满足条件. 2(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=19、解：∵f(x)=sin(2x+
7 4??)+sin(2x-)+2cos2x+a 66?=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a，
6????2?x∈［-,］,∴-≤2x+≤.
44363∴f(x)在［-
??3,］上的最小值为2(-)+1+a=1-3+a.
442由题意知1-3+a=-3，∴a=3-4
20、解：y=
11533cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+ 24422=
1?5sin(2x+)+. 264112??3cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=. 22262(1)y=
(2)令x1=2x+
x x1 ?1?515，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：
246642??5?2?11??120 0 6 12π 0 ? 21 32? 3-1 122π 0 y=sinx1 y=1?5sin(2x+)+ 2645 47 45 43 45 4
(3)解法一：将函数图象依次作如下变换： 函数y=sinx的图象???????函数y=sin(x+
1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2向左平移个单位6??)的图象 6????????????函数y=sin(2x+
1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)2?)的图象 6????????????函数y=
5向上平移个单位41?sin(2x+)的图象 26???????函数y=
1?5sin(2x+)+的图象. 264即得函数y=
13cos2x+sinxcosx+1的图象. 221各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2解法二：函数y=sinx的图象????????????
12???函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象????向左平移?个单位?)的图象 6???????函数y=sin(2x+
1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)25向上平移个单位2?5)+的图象 621?5sin(2x+)+的图象. 264????????????函数y=
即得函数y=
13cos2x+sinxcosx+1的图象 2221、解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),
22∴|AC|=(cos??3)?sin??10?6cos?,
22|BC|=cos??(sin??3)?10?6sin?.
由|AC|=|BC|得sinα=cosα. 又∵α∈((2)由
?3?5?,)，∴α=.
4222. 3AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
又2sin2??sin2?2sin?(sin??cos?1?tan??)1?sin?=2sinαcosα.
cos?由①式两边平方得1+2sinαcosα=49, ∴2sinαcosα=?59. ∴
2sin2??sin2?1?tan???59 22、解：(1)由题意得f(x)=a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2?2sin(2x+34?).
故f(x)的最大值为2?2，最小正周期是
2?2=π. (2)
令
z?2x??4，函数
f?x???2siz?n2的单???2k???3??2,2k??2??,k?Z， 由2k???2?2x??4?2k???2,k?Z
解得k??3?8?x?k??7?8,k?Z 设A??????2,0???， B????k??3?8,2k??7??8??,k?Z 所以，A?B??????2,???8??。
调增区间是