因式分解专项练习题
一．选择题 1．（2008?宁夏）下列分解因式正确的是（ ）
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A．2x—xy—x=2x（x—y—1） B．—xy+2xy—3y=—y（xy—2x—3）
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C．x（x—y）—y（x—y）=（x—y） D．x—x—3=x（x—1）—3
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2．（2008?绵阳）若关于x的多项式x—px—6含有因式x—3，则实数p的值为（ ） A．—5 B．5 C．—1 D．1
3．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）
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A．y—2xy—3x B．（y+1）—（y—1） C．（y+1）—（y—1）D．（y+1）+2（y+1）+1 4．下列因式分解变形中，正确的是（ ）
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A．ab（a—b）—a（b—a）=—a（b—a）（b+1） B．6（m+n）—2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）
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C．3（y—x）+2（x—y）=（y—x）（3y—3x+2） D．3x（x+y）—（x+y）=（x+y）（2x+y）
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5．（2007?舟山）因式分解（x—1）—9的结果是（ ） A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x—4） C．（x—2）（x+4） D．（x—10）（x+8）
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6．（2011?天水）多项式2a—4ab+2b分解因式的结果正确的是（ ）
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A．2（a—2ab+b） B．2a（a—2b）+2b C．2（a—b） D．（2a—2b）
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7．（2009?北京）把x—2xy+xy分解因式，结果正确的是（ ）
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A．x（x+y）（x—y） B．x（x—2xy+y） C．x（x+y） D．x（x—y）
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8．（2010?自贡）把x—y—2y—1分解因式结果正确的是（ ） A．（x+y+1）（x—y—1）B．（x+y—1）（x—y—1）C．（x+y—1）（x+y+1）D．（x—y+1）（x+y+1）
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9．（2010?台湾）若4x+3x—16除以一多项式，得商式为x+2，余式为—6，则此多项式是（ ）
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A．4x—5 B．4x—11 C．4x+11x—10x—26 D．4x+11x—10x—38 10．（2007?无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题
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11．如果把多项式x—8x+m分解因式得（x—10）（x+n），那么m= _________ ，n= _________ ．
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12．若4a+kab+9b可以因式分解为（2a—3b），则k的值为 _________ ．
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13．若x—1是x—5x+c的一个因式，则c= _________ ．
2
14．将关于x的二次式2x+4x+k分解因式，若有一因式为（x+3），则实数k= _________ ．
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15．9xy+12xy—6xy中各项的公因式是 _________ ．
16．因式分解：（x+y）—3（x+y）= _________ ．17．将x+x—x分解因式的结果是 _________ ． 18．（2005?浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原
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理是：如对于多项式x—y，因式分解的结果是（x—y）（x+y）（x+y），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
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（x—y）=0，（x+y）=18，（x+y）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x—xy，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： _________ （写出一个即可）．
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19．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为 _________ ．
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20．（2003?湘潭）已知x—ax+7在有理数范围内能分解成两个因式的积，则正整数a的值是 _________ ．
三．解答题 21．分解因式：
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3
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（1）2x—x； （2）16x—1； （3）6xy—9xy—y； （4）4+12（x—y）+9（x—y）．
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（5）—4+x： （6）—4xy+4xy—y； （7）9（a—b）—4（a+b）（8）3a+bc—3ac—ab．
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（9）4x—9x （10）（x—2）+x—8． （11）a—4a+3； （12）2m—16m+32．
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22．（2008?佛山）对于任意的正整数n，所有形如n+3n+2n的数的最大公约数是什么？
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23．（2006?南通）已知A=a+2，B=a—a+5，C=a+5a—19，其中a＞2． （1）求证：B—A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C哪个大？说明理由．
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24．（2006?北京）已知2x—3=0，求代数式x（x—x）+x（5—x）—9的值．
25．已知x+2y=5，xy=1．求下列各式的值：
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（1）2xy+4xy（2）（x—2）（2y—1）
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26．若|a+2|+b—2b+1=0，求ab+ab的值．
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27．已知x+4x—1=0，求代数式2x+8x—4x—8x+1的值．