DBFQ 20．数字水印有哪些主要特性？ 21．典型数字水印算法有哪些？
22．请设计AES算法解密过程的流程图。
5．应用题
1．凯撒密码是一种单表代替密码，它的加密方法就是把明文中所有字母都用它右面的第k个字母代替，并认为z后面又是a。加密函数可以表示为：
f （ a ） = （ a + k ） Mod n
其中f（ a ）表示密文字母在字母表中的位置，a表示明文字母在字母表中的位置，k是密钥，n为字母表中的字符个数。
设有明文security，密钥k=3，密钥字母表如表2.14所示，其中字母表示明文或密文字符集，数字表示字母在密钥字母表中的位置。
表2.14 密钥字母表 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （1）请写出加密后的密文。
（2）请写出该凯撒密码的解密函数。
（3）请用高级语言编写通用凯撒密码的加密/解密程序。 2．已知仿射密码的加密函数可以表示为：
f（a） = （ aK1+ K0） mod 26
并知道明文字母e、h对应密文字母是f，w，请计算密钥K1和K0来破译此密码（答案K1=23，K0=17，还有其它解）。
3．*设英文字母a，b，c，?，分别编号为0，1，2，?，25，仿射密码加密变换为
c = （3m + 5） mod 26
其中m表示明文编号，c表示密文编号。
（1）试对明文security进行加密。 （2）写出该仿射密码的解密函数。 （3） 试对密文进行解密。
4．Vigenere密码是法国密码学家Blaise de Vigenere发明的。设密钥K=k1k2k3?kn，明文P=p1p2p3?pm，当密钥长度n比明文长度m短时，密钥可以周期性地重复使用。那么加密函数可以表示为：
f （pi ） = （ pi + ki ） mod n
其中f （pi ）表示密文字母在字母表中的位置，pi 表示明文字母在字母表中的位置，ki表示密钥字母在字母表中的位置， i = 1，2，?，n。
设有明文P=security，密钥K=dog。 （1）请写出加密后的密文。
（2）请写出该Vigenere密码的解密函数。
（3）请用高级语言编写通用Vigenere密码的加密/解密程序。 5．在DES算法中，S2盒的输入为101101，求S2盒的输出。
6．设有初始密钥的十六进制形式为：de 2c 3e 54 a0 9b 02，请写出经过DES的密钥置换后的密钥。
7．计算： （1）0111 0011⊕1010 1011 （2）0111 0011·1010 1011
8．已知： a（x） = {03}x3+{01}x2+{01}x+{02}
b（x） = {0b}x3+{0d}x2+{09}x+{0e}，
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DBFQ 计算：d（x） = a（x）?b（x）
9．已知二进制数b=（0110 0001）计算b的AES的S盒变换。 10．设有AES的状态矩阵如下
3e 1b C0 32 09 00 4e 50 78 0f 7d 8a 65 4a 46 a0 试分别对状态矩阵进行移位变换ShiftRows和列混合变换MixColumns，要求写出具体过程。 11．设有AES的圈密钥k = 2b 28 ab 09 7e ae f7 cf 15 d2 15 4f 10 a6 78 3c，试对习题19中状态矩阵进行圈密钥加法变换AddRoundKey。
12．编写程序，找出1，?，10000之间的所有素数。 13．利用Euclidean算法计算出如下面的乘逆： （1） 28-1 mod 75 （2） 19-1 mod 27 14．请用平方-乘算法计算： （1） 3460 mod 51
（2） 34589 mod 101
15．编写计算乘逆和平方-乘算法程序。 14．在一个使用RSA的公开密钥系统中，如果攻击者截获了公开密钥pk=5，公开模数r=35，密文c=10，明文是什么？
15．构造一个NTRU（N，p，q）=（13，41，3）的加密体制。 16．设有两个多项式环
a（x） = x7 + x6 + x5 + x4 + 1 b（x） = x7 + x6 + x2 + x
N = 8
计算 d（x） = a（x） · b（x）
17．设有多项式环 a（x） = 3x7 +6 x6 +9 x5 + 4x4 + 7 计算 （1） d（x） = a（x） mod 3 （2） d（x） = a（x）mod x4 - 1
18．设英文字母a，b，c，?，分别编号为0，1，2，?，25，仿射密码加密变换为
c = （3m + 5） mod 26
其中m表示明文编号，c表示密文编号。
（1）试对明文security进行加密 （2）写出该仿射密码的解密函数 （3）试对密文进行解密
19．已知DES算法S-盒代替表如下： 行代替函列 号 号 数Si ↓ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 15 1 8 14 6 11 3 4 9 7 2 13 12 0 5 10 1 3 13 4 7 15 2 8 14 12 0 1 10 6 9 11 5 S2 2 0 14 7 11 10 4 13 1 5 8 12 6 9 3 2 15 3 13 8 10 1 3 15 4 2 11 6 7 12 0 5 14 9 当S2盒的输入分别为101011和110101时，写出S2盒的输出（要求写出具体过程）。 20．设b、c为整数，b > 0 ，c > 0，b > c，我们可以利用欧几里德（Euclidean）算法求b、c的最大公约数。欧几里德算法：每次的余数为除数，除上一次的除数，直到余数为0时为止，则上次余数为最大公约数。
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DBFQ 请用C语言写出欧几里德求最大公约数算法，并计算机（60，35）的最大公约数。 21．编写程序，实现DES算法的初始置换过程，对程序中所使用的变量作用要进行说明。 初始置换就是对输入的64位二进制明文P = P1P2? P64按照表1的规则，改变明文P的顺序，表中的数字代表明文在64位二进制序列中的位置。
表1初始置换
22．编写程序，实现DES算法的密钥置换。
密钥置换就是按照表1的规则，改变密钥的顺序。例如根据表1，将原密钥的第57位数换到第1位的位置，将原密钥的第49位数换到第2位的位置，将原密钥的第4位数换到第56位的位置等。
表1 密钥置换
23．已知线性替代加密函数位为
f (a) = ( a - 3 ) mod 26 字母表：
a b c d e f g h i j k l m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n o p q r s t u v w x y z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 密文 c = pbzrofqv
试写出解密函数，并对密文进行解密，写出明文P。 24．已知线性替代加密函数位为
f (a) = ( a+ 3 ) mod 26 字母表：
a b c d e f g h i j k l m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n o p q r s t u v w x y z
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DBFQ 13 4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 密文 c = vhfxulwb
试写出解密函数，并对密文进行解密，写出明文P。 25．已知a = 4, r = 31, 如果a ? b ≡ 1 mod r
（1）求乘逆b，写出计算过程。
（2）画出求剩逆算法程序流程图，用C语言编写求乘逆程序。 已知求乘逆公式为： b?1= 0， b0= 1 bj= bj?2- b
j?1·
qj， 其中j为整数，从1开始，
qj是rj/ aj的整数部分
当 rj/ aj的余数为1时：则a的乘逆 b =
bj27．
26．已知加密算法是?，即异或运算，明文为一串二进制数1 0 1 0 0 1 1 0 ，密钥为1 1 0 1 0 0 1 1 ，试求加密后的密文，如何解密？
27．已知初始换位表，设明文为0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1，试写出经过换位的明文。（10分）
初始换位表 4 7 1 2
5 6 8 10 9 3 12 11
29．用C语言写出求解素数的算法。
30．利用欧几里德算法求（50，35）的最大公约数。 31．计算20的欧拉函数。
32．写出基于公开密钥的数字签名方案。
6．选择题
1．在DES算法中扩展置换后的E(R)与子密钥k异或后输入_______到S盒代替。
A. 64位 B. 54位 C. 48位 D. 32位
2．RSA算法的安全性取决于r = p?q中_________和p、q的保密性。
A. r 大小 B. p , q的分解难度 C. 与p、q无关 D 与p、q有关
3．求最大公约数时依然使用重复带余数除法，直到余数为________时为止。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．在DES算法中，需要将明文分组右半部扩展置换，扩展置换是实现明文换位和______扩展。
A. 24位到48位 B. 32位到48 位
C. 64位到128位 D. 16位到32位
5．求乘逆时采用欧几里德算法，即重复使用带余数除法直到余数为________时为止。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6．用DES算法生成子密钥时，需要将原密钥_______压缩置换。
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DBFQ A. 56位 B. 48位 C. 64位 D. 28位
7．在RSA算法中需要选择一个与?（ r ）互质的量k，k值的大小与r关系是_____。
A. 无关 B. k > r C. k = r D. k < r
8．在RSA算法中需要选择一个与?(r) 互质的量k，k值的大小与?(r)关系是_____。
C. k = ?(r) D. k
9．使用S盒时如S盒的输入为a1a2a3a4a5a6，则取a1a6 作为S盒的列号j 取a2a3a4a5作为S盒的列号i，对应S盒的_______元素为S盒输出。
A．(1，i) B． (i，1) C．（i，j） D．（j， i）
10．设a·b ?1（mod r） 已知a，求b，称求a对于模r的乘逆b，称a、b对r _____。 A、互为乘逆 B、互为乘法 C、互为余数 D、互为质数
11．在DES算法中，使用S盒时要将48位输入按顺序每______位分为一组。
A．4 B．6 C．8 D．16
12．AES中将一个4字节的字可以看成是系数在GF（28）中并且次数小于 的多项式。 A．2 B．3 C．4 D．5
13． 是DES算法的核心部分，它提供很好的混乱数据效果，提供了更好的安全性。
A．S盒代替 B．P盒置换
C．压缩置换 D．扩展置换
14．DES算法进行将置换后的明文，即新的64位二进制序列，按顺序分为左、右两组L0和 R0， 每组都是 。
A．16位 B．32位 C．64位 D．128位
15．AES算法是一种分组密码体制，其明文分组长度、密钥长度可以是128比特、192比特、256比特中的任意一个，其中AES-128表示 。
A．明文长度 B． 密钥长度
C．密文长度 D．算法位数
16．在开始进入一轮DES时先要对密钥进行分组、移位。 56位密钥被分成左右两个部分，每部分为28位。根据轮数，这两部分分别循环左移 。 A．1位或2位 B．2位或3位
C．3位或4位 D．4位或5位
17．AES算法的每轮变换由四种不同的变换组合而成，它们分别是S-盒变换、行位移变换、列混合变换和圈密钥加法变换。
A．S-盒变换 B．Y-盒变换 C．X-盒变换 D．Z-盒变换 18．AES中的状态可以用二维字节数组表示，它有 、Nb列，其中数组中元素单位为字节，Nb的单位为字。
A. 2行 B. 4行 C. 8行 D. 16行
19．在对称加密体制中，如果有n个用户，则需要密钥个数为 A．n(n+1)/2 B．2n C．n(n-1)/2 D．n(n-1) 20．DES 是分组加密算法，它以 二进制为一组，对称数据加密。
A． 32位 B．64位 C．128位 D．256位
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A. 无关 B. k >?(r)