3-4如题3-4图所示，A1、A2分别为两液压缸有效作用面积，A1?50cm2、A2?20cm2，液压泵流量qp?3L/min，负载W?5000N1、W2?4000N，不计损失，求两缸工作压力p1、p2及两活塞运动速度v1、v2。
解：如图所示，两油缸固定，活塞杆运动。 由于缸2的回油直接回油箱，则：
p2?W24000?6?(Pa)?2?10Pa?2MPa ?4A220?10以活塞1为研究对象，列受力平衡方程式
p1A1?p2A1?W1?0p1? p2A1?W1W5000?p2?1?2?10?6?(Pa)?3MPaA1A150?10?4当液压泵启动时，泵的输出流量全部进入缸1，活塞1向右运动，则：
3?103v1??(cm/min)?60cm/min?0.6m/min
A150由于缸1是双活塞杆液压缸，缸1排出的流量q2?qp?3L/min，使活塞2向右运动，则：
qpq23?103v2??(cm/min)?150cm/min?1.5m/min
A2203-5 若要求某差动液压缸快进速度v1是快退速度v2的3倍，试确定活塞面积A1和活塞杆截面积A2之比A1/A2为多少？ 解：v1?3v2 （1）
v1?q?4?qd2q （2） A2?q （3） A1?A2v2??4(D2?d2)将（2）、（3）代入（1）
q3qA?A2AA??1?3?1?1?3 1?4 A2A1?A2A2A2A2
3-6如题3-6图所示， 液压缸活塞直径D?100mm，活塞杆直径d?70mm，进入液压缸的油液流量q?25L/min，压力p1?20?105Pa，回油背压p2?2?105Pa，试计算图示a、b、c各种情况下的速度大小、方向及及最大推力。
解：①如题3-6图a所示，缸筒固定，活塞运动。无杆腔进油，有杆腔回油，活塞向左运动。活塞杆受到的负载阻力为F1?。 以活塞杆为研究对象，列受力平衡方程式：
F1??p2?F1??p1???4(D2?d2)?p1?D2?p2??4D2?0?4?4(D2?d2)???(p?p)D4122?p2d2?
3.14?(20?2)?105?0.12?2?105?0.072(N)4?14.9?103N??F1?F1??14.9?103N 方向向左
25?10?3?4v1??(m/s)?0.053m/s 活塞向左运动
?23.14?0.12?60D4q②如题3-6b所示，活塞固定，缸筒运动。有杆腔进油，无杆腔回油，缸筒向左运动，缸筒受到的负载阻力为F2?。
以缸筒为研究对象，列受力平衡方程式：
F2??p1?F2??p1???4(D2?d2)?p2?(D2?d2)?p2??4D2?0D2??4?4??(p?p)D4122?p1d2?
3.14?(20?2)?105?0.12?20?105?0.072(N)4?6.4?103N??F2?F2??6.4?103N 方向向左
25?10?3?4v2??(m/s)?0.104m/s 缸筒向左运动 22?23.14?(0.1?0.07)?602(D?d)4q
③如题3-6c所示，活塞固定，缸筒运动。有杆腔、无杆腔同时进油，形成差动连接，缸筒向右运动，缸筒受到的负载阻力为F3?。 以缸筒为研究对象，列受力平衡方程式：
?p1??4(D2?d2)?p1??4D2?F3??0F3???p1???4(D2?d2)?p1??4D2??4d2p1
3.14?0.072?20?105(N)4?7.7?103NF3?F3??7.7?103N 方向向右
25?10?3?4v3??(m/s)?0.108m/s 缸筒向右运动
?23.14?0.072?60d4q
3-8 某一单杆液压缸快速向前运动时采用差动连接，快速退回时，压力油输入有杆腔。假如缸筒直径为D?100mm，活塞杆直径为d?70mm，慢速运动时活塞杆受压，其负载力为25000N，已知输入流量q?25L/min，回油背压p2?2?105Pa，试求液压缸慢速运动时所需的压力和运动速度及快速往返速度。
解：①当压力油输入无杆腔，有杆腔回油时，活塞杆慢速前进。此时无杆腔所需的压力为p1，活塞杆慢速前进的速度为v1。
以活塞杆为研究对象，列受力平衡方程式：
p1??4D2?p2?p2??4(D2?d2)?W?02?105???4(D2?d2)?W?p1??4D2 (0.12?0.072)?250004(Pa)?32.87?105Pa??0.12425?10?3?4v1??(m/s)?0.053m/s
?23.14?0.12?60D4q②当差动连接时，压力油同时输入无杆腔和有杆腔，活塞杆获得快速前进速度，速度为v2。
25?10?3?4v2??(m/s)?0.108m/s
?23.14?0.072?60d4q③当压力油输入有杆腔，无杆腔回油时，活塞杆获得快速返回速度，速度为v3。
25?10?3?4v3??(m/s)?0.104m/s 22?23.14?(0.1?0.07?602(D?d)4q
第六章 习题
6-2 如题6-2图所示，液压缸的有效作用面积为A11?A21?100cm2,A12?A22?50cm2，缸1的工作负载为FL1?35000N，缸2的工作负载为FL2?25000N，溢流阀、顺序阀和减压阀
4MPa、3MPa，不计摩擦阻力、惯性力、管路及换向阀的压力损的调整压力分别为5MPa、失，求下列三种工况A、B、C三点的压力
pA、pB、pC：
（1）液压泵启动后，两换向阀处于中位； （2）2Y得电，缸2工进时及前进碰到死挡铁时； （3）2Y失电、1Y得电，缸1运动时及到达终点 后突然失去负载时。 解：
（1）液压泵启动后，两换向阀处于中位，油路关闭，液压泵的油液只能溢回油箱，即溢流阀开启。
pA?5MPa
pB?pA?5MPa（pB为顺序阀的出口压力，取决
于负载。此时，负载为无穷大，负载建立的压力大于阀的调定 压力，故：出口压力与进口压力相等）
pC?3MPa(pC为减压阀的出口压力，取决于负载。此时，负载为无穷大，负载建立的压力大于阀的调定压力，故：减压阀起作用，出口压力为阀的调定压力） （2）2Y得电，缸2工进时：
pC?p2?FL225000??2.5MPa A21100?10?4pA?pC?2.5MPa(pC为减压阀的出口负载建立的压力，此时，该压力低于阀的调定压力，故：减压阀不起作用，减压阀进口压力pA等于出口压力pC)
pB?0（顺序阀打不开，关闭） 缸2碰到死挡铁时：
pA?5MPa，pC?3MPa（此时，相当于缸2的负载力为无穷大，液压泵的压力升高