fp1=3;fs1=10;f2=40;Fs=100;t=0:1/Fs:4 x=sin(2*pi*t*fp1)+.25*sin(2*pi*t*f2) plot(t,x) ;n=50;
b=fir1(n,2*fs1/Fs,hamming(n+1)) y=filter(b,1,x);plot(t,x,t,y) yz=filtfilt(b,1,x);plot(t,x,t,yz)
5 小波去噪
fp1=3;fs1=10;f2=40;Fs=100;t=0:1/Fs:4 x=sin(2*pi*t*fp1)+.25*sin(2*pi*t*f2) [c,l]=wavedec(x,3,'db6')； a3=wrcoef('a',c,l,'db6',3)； plot(t,a3,'r',t,y,'g') 可以看出效果很好。
6 自适应 lms滤波器 kalman filter rls ,lms,adapltkalman
6.1 自适应 lms滤波器
[y,e,s]=adaptlms(x,d,s)；%x为输入，y为输出，d为期望信号，e为误差信号，s包
含自适应滤波器的结构体。s=initlms(h0,Mu),ho为滤波器系数的初始值；Mu为步长参数。
6.2 自适应卡尔曼滤波器 Y = adaptkalman(X,D,S)
例子1: 自适应 lms算法：31阶 fir滤波器系统辨识。（进行 500次迭代）
x = 0.1*randn(1,500); % Input to the filter
b = fir1(31,0.5); % FIR system to be identified
d = filter(b,1,x); % Desired signal
w0 = zeros(1,32); % Initial filter coefficients
mu = 0.8; % LMS step size
S = initlms(w0,mu);
[y,e,S] = adaptlms(x,d,S);
stem([b.',S.coeffs.']);
legend('Actual','Estimated');
title('System Identification of an FIR filter');grid on 例子 2 自适应卡尔曼滤波器
x = 0.1*randn(1,500); % Input to the filter
b = fir1(31,0.5); % FIR system to tbe identified
d = filter(b,1,x); % Desired signal
w0 = zeros(1,32); % Initial filter coefficients
K0 = 0.5*eye(32); % Initial state error correlation matrix
Qm = 2; % Measurement noise covariance
Qp = 0.1*eye(32); % Process noise covariance
S = initkalman(w0,K0,Qm,Qp);
[y,e,S] = adaptkalman(x,d,S);
stem([b.',S.coeffs.']);
legend('Actual','Estimated');
title('System Identification of an FIR filter via Kalman filter');grid on;
小波学习 3 小波变换
是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方法，它具有多分辨率分析
(Multi-resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力， 是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分 析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高 的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示 其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频
域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号， 单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结
合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，亦 称为时频局部化方法。 5 小波分析和小波包的区别
小波包分解是在小波基础上发展的，比小波分解更高级，对信 号的分解重构更能体 现多分辨率的特征，你应该看看ＭＡＬＬＡＴ算法，看看它们的分解示意图
为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差，而在低频段的时间分辨率较差的缺点， 人们在小波分解的基础上提出了小波包分解。小波包分解提高了信号的时频分 辨率。是一 种更精细的信号分析方法。
由于多分辨率分析只对低频进行分解，对高频部分则保留不动，为了分析振动信号的 高频部分，则用小波包分析，它对低频和高频部分进行再分解. 1 wavemenu，打开图形界面窗口 2 常用小波基函数 常用的
haar,’db1’,’db2’,’bior1.3’,’bior2.4’,’bior2.6’,’coif4’
小波家族：
Daubechies系列：'db1' or 'haar', 'db2', ... ,'db10', ... , 'db45' Coiflets系列：'coif1', ... , 'coif5'
Symlets系列：'sym2', ... , 'sym8', ... ,'sym45' Discrete Meyer：系列'dmey'
Biorthogonal系列： 'bior1.1', 'bior1.3', 'bior1.5'， 'bior2.2', 'bior2.4', 'bior2.6', 'bior2.8'，'bior3.1', 'bior3.3', 'bior3.5', 'bior3.7'，'bior3.9', 'bior4.4', 'bior5.5', 'bior6.8'
Reverse Biorthogonal系列：'rbio1.1', 'rbio1.3', 'rbio1.5'，'rbio2.2', 'rbio2.4', 'rbio2.6', 'rbio2.8'，'rbio3.1', 'rbio3.3', 'rbio3.5', 'rbio3.7'，'rbio3.9', 'rbio4.4', 'rbio5.5', 'rbio6.8'
3 cwt 一维连续小波变换函数
Z=cwt(y,scale,’mexh’,’plot’);墨西哥帽函数名称为mexh，其中为所用函数的 尺度，一般取 1:32,1:64,1:48等。
例子 1 连续小波变换。
t=0:0.03:2*pi;y=sin(t.^2);plot(t,y); A=1:32;z=cwt(y,A,'mexh','plot');
Surf(y,a,z);shading flat;axis([0,2*pi,0,32,min(z(:)),max(z(:));
例子 2 已知一信号 f(t)＝3sin(100πt)＋2sin(68πt)＋ 5cos(72πt)，且该信号混有 白噪声，对该信号进行连续小波变换。小波函数取db3，尺度为1、1.2、1.4、1.6、…、3。
t＝0：0.01：1；
f＝3*sin(100*pi*t)＋2*sin(68*pi*t)＋5*cos(72*pi*t) ＋randn(1，length(t))； coefs＝cwt(f，［1：0.2：3］，′db3′，′plot′)； title(′对不同的尺度小波变换系数值′)；
Ylabel(′尺度′)； Xlabel(′时间′)； 程序输出结果如图 1.11所示。
4 离散小波变换可以用 dwt、dwt2函数实现。（属于单层分解）
[ca,cd]=dwt(x,’mexh’)；x为原始数据。Ca为能描述接近原波的小波系数,cd
为详细信息，通常前者对应于低频，后者对应于高频部分。
例子 1 生成一组被信号污染的数据，试对其进行离散小波分解，并对结果进行离散小波 变换，反演出原函数，在观察反演结果。
x=0:0.002:2*pi;y=sin(x.^2);r=0.1*randn(size(x)); y1=1=y+r;subplot(211);plot(x,y1); [ca,cd]=dwt(y1,’db4’);
subplot(223),plot(ca0);subplot(224),plot(cd);
y2=idwt(ca,cd,’db4’);norm(y1-y2),检验反变换对信号的还原程度。
经过和原信号比较，基本上还原了原始信号，如果需要较好的降噪，则需要进行多次小 波分析
(高亮注释 Administrator 2010-5-30 20:19:35 空白)
5 小波分解与信号重构
4.1 wavedec（）小波信号分解函数，可以进行多层分解。
[c,l]=wavedec(x,n,fun),x为原始信号，n分解的层数，fun所选的小波基函数，可选用 haar,’db1’,’db2’,’bior1.3’,’bior2.4’,’bior2.6’,’coif4’等。 [C,L] = WAVEDEC(X,N,Lo_D,Hi_D),
Lo_D is the decomposition low-pass filter and Hi_D is the decomposition high-pass filter.
4.2 提取小波系数 （这一步不是必须得）。
由分解后的c，l提取近似系数 CA和细节系数 CD可以分别由 appcoef（）和 detcoef（） 函数实现.其调用格式 CAn=appcoef（c,l,fun,n）;cDi=detcoef(c,l,i)，提取第 i段细节 系数。其中近似系数 CA有可能为没有被污染的信号。
4.3信号重建 wrcoef
由得出的近似系数和细节系数重建原信号则可以略去部分噪声信息，信号重建函数可以 使用
a(n)/d(n)=wrcoef(类型，c,l,fun,n)，其中类型可以选取’a’,’d’，选择近似系数 可以实现信号降噪。a表示近似系数，d表示详细信息。 例子1 对例子1实现3次小波分解
[c,l]=wavedec(y1,3,’db6’); 用 db6方法
a3=wrcoef(‘a’,c,l,’db6’,3);plot(a3);figure;3为
[c,l]=wavedec(y1,3,’db2);a3=wrcoef(‘a’,c,l,’db2’,3);plot(a3) ；用 db2方 法
4,4 upcoef 直接从一维小波系数重建。 Y = upcoef(O,X,'wname',N) Y = upcoef(O,X,'wname',N,L) Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)
其中 O取’a’,或者’d’.
5 wfilters小波滤波函数
第一种格式：[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname')
Lo_D, 分解的低通滤波器。Hi_D：分解的高通滤波器。Lo_R： 重构的的低通滤波器。Hi_R： 重构的高通滤波器
第二种格式：[F1,F2] = wfilters('wname','type')
Lo_D and Hi_D，(Decomposition filters) ，If 'type' = 'd' Lo_R and Hi_R，(Reconstruction filters)，If 'type' = 'r'
Lo_D and Lo_R，(Low-pass filters)，If 'type' = 'l' Hi_D and Hi_R，(High-pass filters)，If 'type' = 'h'
6 快速小波变换 FWT
7 wden-自动一维小波的去噪函数。