12＋4分项练2 不等式
1．(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设0c>0，则下列结论不正确的是( ) A．ac C．logab
1
解析 取a＝，b＝4，c＝2可知D错．故选D.
2
bcaaaabcx－y＋3≤0，??
2．(2017·山东)已知x，y满足约束条件?3x＋y＋5≤0，
??x＋3≥0，
A．0 B．2 答案 C
解析 如图所示，先画出可行域， 作出直线l：x＋2y＝0.
??3x＋y＋5＝0，
由?
?x＋3＝0，???x＝－3，解得?
?y＝4.?
则z＝x＋2y的最大值是( )
C．5 D．6
∴A(－3,4)．
由图可知，平移直线l至过点A时，z取得最大值，
zmax＝－3＋2×4＝5.
故选C.
3．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x，y满足x－xy＋y＝1，则x＋y的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
解析 原式可化为：(x＋y)＝1＋3xy≤1＋3?1时x＋y有最大值2.故选B.
2x＋4y4．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy＝1，且0 1 2 2 2 2 2 ?x＋y?2，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝ ??2? 值为( ) 9 A．4 B. 2C．22 D．42 答案 A 解析 因为xy＝1且0 2， 2 可知x>2，所以x－2y>0. x2＋4y2x－2y2＋4xy＝ x－2yx－2y＝x－2y＋4 ≥4， x－2y3－1 时等号成立． 2 当且仅当x＝3＋1，y＝故选A. x－y＋1≥0，?? 5．(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x，y满足不等式组?x＋2y＋1≥0， ??2x＋y－1≤0， 若直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k等于( ) 11 A. B. 4313C. D. 24答案 A 解析 作出不等式组对应平面区域如图(△ABC及其内部)，A(0,1)，B(1，－1)， ∵直线y＝k(x＋1)过定点C(－1,0)， ∵C点在平面区域ABC内， ∴点A到直线y＝k(x＋1)的距离d上＝ |k－1|1＋k2， 2 |2k＋1| 点B到直线y＝k(x＋1)的距离d下＝， 21＋k∵直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2， ∴2× |k－1| |2k＋1|1＝，解得k＝.故选A. 2241＋k1＋k3 2 6．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0 ??－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c， 解析 由题意得? ?－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，???3a－b－7＝0， 化简得? ?4a－b－13＝0，? ??a＝6， 解得? ?b＝11.? 所以f(－1)＝c－6， 所以0 x－y＋1≥0，?? 7．(2017届江西省重点中学联考)如果实数x，y满足关系?x＋y－2≤0， ??y≥0，c恒成立，则c的取值范围为( ) 9??A.?－∞，? B．(－∞，3] 5?? 2x＋y－7 又≥ x－3 ?9?C.?，＋∞? D．[3，＋∞) ?5? 答案 A 解析 不等式组表示的平面区域如图所示， 2x＋y－7y－1?2x＋y－7?，?y－1?，若c≤恒成立，则只需c≤??min即c≤?2＋?min所以问题转化为求 x－3x－3?x－3??x－3?的最小值， 15 y－1?y－1?＝ 表示可行域内动点(x，y)与定点(3,1)连线的斜率，根据图可知??min x－3?x－3? 9 5 kBC＝－，所以c≤，故选A. 3 x－2y＋2≥0，?? 8．(2017届福建省宁德市质量检查)已知实数x，y满足的约束条件?3x－2y－3≤0， ??x＋y－1≥0 2 2 表 示的平面区域为D，若存在点P(x，y)∈D，使x＋y≥m成立，则实数m的最大值为 ( ) 181 A. B．1 169C. 13答案 A 解析 如图，作出可行域D，要使存在点P(x，y)∈D，使x＋y≥m成立， 只需m≤(x＋y)max，而x＋y表示阴影部分中的点与原点距离的平方，18118118122 所以(x＋y)max＝，即m≤，m的最大值为，故选A. 161616 2 2 2 2 2 2 1 D. 2 x－y≥0，?? 9．(2017·湖北省武汉市调研)已知实数x，y满足约束条件?x＋2y≤4， ??x－2y≤2，z＝x＋ay的最大值为，则实数a的值为( ) 14 A．3 B. 314 C．3或 3答案 D 11 D．3或－ 3 163 如果目标函数 111 解析 先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y＝－x＋z，当a>0时，－<0， aaa 11?44?(1)当－≤－<0，即a≥2时，最优解为A?，?， 2a?33? z＝＋a＝，a＝3，符合题意； 1111614?1?(2)当－<－，即0 4 4343163 1 当a<0时，－>0. a111611 (3)当0<－<，即a<－2时，最优解为C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，符合； a2331111614?1?(4)当－≥，即－2≤a<0时，最优解为B?3，?，z＝3＋a＝，a＝，不符合，舍去． a2233?2?综上，实数a的值为3或－ 11 ，故选D. 3 10.(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称 之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( ) A. a＋b2 2 ≥ab (a>0，b>0) 2 B．a＋b≥2ab (a>0，b>0) C.C. 2ab≤ab (a>0，b>0) a＋ba＋b2 ≤a2＋b2 2 (a>0，b>0) 答案 D 解析 AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝又OC＝OB－BC＝ 2 2 2 a＋b2 ， a＋b2 －b＝ a－b2 2 ， 则FC＝OC＋OF＝ a－b4 ＋a＋b4 2 2 ＝a2＋b2 2 ， 再根据题图知FO≤FC，即 a＋b2 ≤a2＋b2，当且仅当a＝b时取等号．故选D. y≤x－1，?? 11．(2017·湖南省衡阳市联考)已知实数x，y满足?x≤3， ??x＋5y≥4， A．1 B．2 答案 D 解析 作出不等式组所对应的平面区域， C．3 D．4 x2 则的最小值是( ) y 5