实验三十 用霍尔元件测螺旋磁场 【实验目的】
1. 学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法。
2. 学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 【实验仪器】
TH—H型霍尔效应实验组合仪。 【实验原理】 1. 霍尔效应
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场EH。如图*1*所示的半导体试样，若在X方向通以电流IS，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A-A电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向 取决于式样的导电类型。对于图*1a*所示的N型试样，霍尔元件逆Y方向，图*1b*的P型试样则沿Y方向。即有 'Eh(Y)?0?(N型)Eh(Y)?0?(P型)
图 1 霍尔效应实验原理示意图
*（注 （a）载流子为电子(N型) （b） 载流子为空穴(P型) ）
显然，霍尔电场EH是阻止载流电子继续向侧面偏移，当载流电子所受的横向电场力eEH 洛伦兹力evB相等时，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有
eEH?evB
式中，EH为霍尔电场；v是载流电子在电流方向上的平均漂流速度。
设试样的宽为b，厚度d，载流子浓度为n，则
IS?nevbd
由式（1）、式（2）可得
VH?EHb?'IB1ISB?RHS
nedd即霍尔电压VH(A、A电极之间的电压)与ISB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数
RH?1ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出VH（V)以及
3d(cm)知道I（和，可按下式计算A)、B(Gs)R(cm/C) SHRH?8VHd?108 ISB上式中的10是由于磁感应强度B用电磁单位高斯(Gs)，d用厘米(cm)单位，而其他各量均采用国际制单位引入。
2. 霍尔系数RH与其他参数之间的关系 根据RH可进一步确定以下参数：
（1） 由RH的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图1所
示的IS和B的方向，若测得的VH?VA'A?0,即A点电位高于A点的电位，则RH为负，样品属N型；反之则为P型。
（2） 由RH求载流子浓度n。即n?'1RHe。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都
有相同的漂移速度得到的。如果严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入3?8的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理》）。
（3） 结合电导率的测量，求载流子的迁移率?。电导率?与载流子浓度n以及迁移率?之间有如下关系：
??ne?
即??RH?,测出?值即可求?。
3. 霍尔效应与材料性能的关系
根据上述分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率
?亦较高）的材料。因RH???,就金属导体而言，?和?均较低，而不良导体?高，但?极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔元件。半导体?高，?适
中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于霍尔电压大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用
KH?1来表示器件的灵敏度，KH称为霍尔灵敏度，单位为mV/(mA?T)。 ned4. 实验方法
（1） 霍尔电压VH的测量方法
值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的A、A两极之间的电压并不等于真实的霍尔电压VH值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁换向
的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的IS和B组合的VA'A(A、A两点的电位差)，即
''?B,?IS?B,?IS?B,?IS?B,?IS然后求V1、V2、V3和V4的代数平均值
VA'A?V1VA'A?V2VA'A?V3VA'A?V4
VH?V1?V2?V3?V4
4通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而不计。 （2） 电导率?的测量
?可以通过图3-31-1所示的A、C(或A'、C')电极进行测量，设A、C间的距离为l，样
品的很截面积为S?bd，流经样品的电流为IS，在零磁场下，若测得A、C间的电位差为
V?(即VAC),可由下式求得：
??
ISl V?S
【实验内容】
测绘螺线管轴线上的磁感应强度分布。
表
IS?8.00mA,IM?0.800A
X1/cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 8.0 11.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0
X2/cm 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 X/cmV1/mV V2/mVV3/mVV4/mVVH/mVB/mV 1.22 1.80 2.12 2.28 2.37 2.48 2.50 2.50 2.49 2.47 2.47 2.45 2.42 2.34 2.19 1.86 1.25 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 8.0 11.0 14.0 17.0 20.0 23.0 26.0 26.5 27.0 27.5 28.0 ?B,?IS 1.03 1.61 1.91 2.10 2.07 2.15 2.25 2.27 2.26 2.25 2.21 2.24 2.22 2.13 2.00 1.67 1.07 ?B,?IS -1.40 -1.99 -2.32 -2.49 -2.58 -2.71 -2.73 -2.73 -2.73 -2.71 -2.70 -2.68 -2.62 -2.53 -2.38 -2.04 -1.42 ?B,?IS 1.27 1.88 2.19 2.35 2.44 2.57 2.59 2.59 2.59 2.57 2.56 2.55 2.48 2.39 2.24 1.89 1.28 ?B,?IS -1.16 -1.73 -2.05 -2.21 -2.29 -2.39 -2.41 -2.40 -2.38 -2.36 -2.38 -2.38 -2.35 -2.29 -2.14 -1.82 -1.21 0.0539 0.0795 0.0936 0.1007 0.1047 0.1095 0.1104 0.1104 0.1099 0.1091 0.1091 0.1082 0.1069 0.1034 0.0967 0.0822 0.0552