中甲乙丙丁
英法日
中甲乙丙丁英法日√××√××√√
√×
×
再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中
文和法语（见左下表）；由⑴⑷ 推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）．右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．
中甲乙丙丁
英
法
日
√××√√×√××√√×√√××中甲乙丙丁英法日×√×√
×√
×√×√×
×√×√√××√√×√××√√×
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语．
【巩固】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、
“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
【解析】 由⑵知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由 ⑸知，贝贝不是大作家；由⑹知，贝贝、聪聪都不是
小画家，可以得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × √ × 贝贝 × × 聪聪 × √ 因为宝宝是小画家，所以由⑶⑷知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由⑵知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由⑴知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × × × √ × √ 贝贝 × √ √ × × × 聪聪 √ × × × √ × 所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家．
【例 5】 （2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班
第一名，2班第二名，1班第三名，4 班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。
【解析】 方法一：依题意，3班不为第一名也不为第三名，那么3班为第四名．同样，2班不为第二名也
不为第一名，那么2班为第三名．1班不为第三名也不为第四名，那么1班为第一名．故第一名到第四名依次为1班，4班，2班，3班．
方法二：我们可以将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“▲”表示，小华猜测结果用“★”表示，列表如下：
第一名 第二名 第三名 第四名 ▲ ★ 1班 ▲ 2班 ★ 3班 ▲ ★ ★ ▲ 4班 由题意知只有小华猜到的4班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确定各班名次 （打√的即为正确的名次） 第一名 第二名 第三名 第四名 ▲ ★ 1班 √ ▲ √ 2班 ★ 3班 ▲ ★ √ ★√ ▲ 4班 方法二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的地方打“×”，正确的则打“√”。 第一名 第二名 第三名 第四名 × × × 1班 √ × √ × 2班 × 3班 × × × √ √ × × 4班 ×
【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都
对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．
【解析】 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被
乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲． 甲 乙 丙 丁 戊 第一 丙猜的× × 丁猜的√ × × 第二 × 丁猜的√ × × × 第三 戊猜的√ 甲猜的× × × × 第四 × × × 戊猜的× 第五 × × 甲猜的× 乙猜的√ 乙猜的，丙猜的√ ×
【例 6】 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、
D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各猜对了其中的哪一包？
【解析】 方法一：题目要求A、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜
对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那
么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的．D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；
总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的．
方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。 红色 黄色 蓝色 白色 紫色 一 二 三 四 五 √ × × × × × × √ × × × √ × × × × × × √ × × × × × √
【巩固】 五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺
序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．
A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色； B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色； C猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；
E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜
猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
【解析】 把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A猜的是黄
色，D猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是黄色．由此推出其它各封内的颜色．
【巩固】 （2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小
明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球． 小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．” 小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．” 小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．” 小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．” 老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．” 那么3号箱子中放的是________色的球．
【解析】 由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，
推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以1号箱只能是橙色的，那么3号箱的颜色是蓝色的．
【巩固】 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、
B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
第一张 第二张 第三张 林 奥 克 A 林 匹 克 B C 匹 奥 林 结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字． 【解析】 A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.
【例 7】 老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一
人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？
【解析】 根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表： 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × 小贝 × × × 小丸子 × × × 小淘气 × × × 小马虎 × × × 由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由
上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．
先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．
小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × √ × × 小贝 × × × × √ 小丸子 × × × √ × 小淘气 √ × × × × 小马虎 × √ × × × 再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意． 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × × √ 小贝 √ × × × × 小丸子 × × × √ × 小淘气 × √ × × × 小马虎 × × √ × × 所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．
模块二、假设推理
【例 8】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？
【解析】 甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如
果丙从不说谎，也将推出矛盾．
【巩固】 在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的
居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
【解析】 假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝
不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.
【巩固】 一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的
问题，使两人的回答相同．这个问题可以是 .
【解析】 这个问题可以是：你是老实人吗?如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答
案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样．所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?或者问你是骗子吗?这样他们的回答才会一样．
【巩固】 甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你
判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。
【解析】 （4）正确。
【例 9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，
而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【解析】 丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛
盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。
【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹
果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【解析】 先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘
淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．
【例 10】 （2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定
是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
【解析】 假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后
一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．
【巩固】 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，
但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
【解析】 丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛
盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
【巩固】 （2009年第七届希望杯一试试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛
的结果同她预测的名次全不相同．由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名．