2015年杭州市各类高中招生模拟考试（江干区）
数学试题
一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）
A. 2 B. – 2 C. 2．下列各式中，错误的是（ ） ．．
A. (?3)2?3 B.?32??3 C. (3)2?3 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A．a?a?a B. 23611 D.? 22(?3)2??3
mmm?1??2 C．8??8 D. m?3m?2m?5m?6(a?b)2?a2?b2 4. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）
第5题
221A. y?? B. y? C. y? D. y?2x
xx2x5．将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边
平行，则图中?1等于（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
6. 心率即心脏在一定时间内跳动的次数. 某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77. 则下列说法错误的是（ ） ．．
A．这组测试结果的众数是76 B. 这组测试结果的平均数75 C. 这组测试结果的中位数是74 D. 这组测试结果的方差是3.2 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 24?123 B. 16?123 C. 24?63 D. 16?63
?x?2(x?3)?4?8. 不等式组?a?2x无解，则a的取值范围是（ ）
?x??3A.a?2 B.a≤2 C. a?2 D. a≥2 9. 已知⊙O半径为3cm，下列与⊙O不是等圆的是（ ） ．．
A. ⊙O1中，120°圆心角所对弦长为33cm C. ⊙O3中，90°圆周角所对弧长为
B. ⊙O2中，45°圆周角所对弦长为32cm D. ⊙O4中，圆心角为60°的扇形面积为
第7题
3?cm 23?cm2 2
10．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D. 若CD=CF，则
AE?（ ） ADA.
5?1 B. 212?1 C. D.
243?1 4第10题
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．当x?3时，分式
x?a没有意义，则b? . x?b 12．如图，铁管CD固定在墙角，BC=5米，∠BCD=55°，则顶端D的高度为 .
13. 函数y?ax?b的图象如图，则方程ax?b?0的解为 ；不等式0?ax?b≤2的解集为 .
14. 函数y = 2x与函数y =的面积为 .
第12题
2的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABCx第13题
15. 矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点. 如图，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则?AGE的外接圆的面积为 .
16. 如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y=kx-1的图象平分它的面积．若关于x的函数y?mx?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为 .
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
17. (本小题满分6分) 梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题． 第16题
⑴作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的 下方作?FDG=?ADE，边DG交BC于点G，连接EG； ⑵试判断EG与DF的位置关系，并说明理由.
A2DQGCEOPB第15题
18．(本小题满分8分)一个数的算术平方根为2m?6，此数的平方根为?(m?2)，求这个数.
19. (本小题满分8分)甲、乙两人每次都从五个数–2，–1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y.在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆. ⑴能得到多少个不同的数组(x，y)?
⑵若把⑴中得到的数组作为点P的坐标 (x，y), 则点P落在圆内的概率是多少?
20. (本小题满分10分)如图，点A的坐标为(?1,0)，点B在直线y?2x?4上运动．
⑴若点B的坐标是(1,?2)，把直线AB向上平移m个单位后，与直线
y?2x?4的交点在第一象限，求m的取值范围；
⑵当线段AB最短时，求点B的坐标．
第20题
21. (本小题满分10分)如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．
⑴ 证明：△ADB≌△ADC；
⑵当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE =
22. (本小题满分12分) 如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，?a?22，BC= 8，求线段AE的长度． 3第21题
7a?m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y?kx?b2经过A、B两点，平行于y轴的直线x?2交直线AB于点D，交抛物线于点E． ⑴若m?2，①求直线AB的解析式；
②直线x=t(0≤t≤4)与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G . 若FG∶
第22题
DE=3∶4，求t的值；
⑵当EO平分?AED时，求m的值.
23. (本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动. 已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．
⑴求证：DE⊥DF；
⑵设CE=x，?AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
⑶随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．
第23题
备用图
2014年杭州江干区中考数学一模答案
一、 1. D 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B
选择题
9. B （解析：90°所对的弦长才为32） 10. A 解析：
由CD=CF易知CDE≌CFE，ED=EF，?DEC=?FEC=?ECB，?BE=BC 设AE=x,ED=y，?EF=y，BC=BE=x+y,BF=x
xyy2y22由AEF∽CBF，有?,可得y?yx?x?0,则()?()?1?0
x?yxxx
y5?1x?y5?1AEx25?1 得?,??则=??x2x2ADx?y25?1
二、 填空题 11. -3
12. 5tan55° 13. x=3 14. 0?x<3 15. 2 16. 0或-1或?1 2解析： 过点B作BE⊥x轴于点E，知直线平分梯形必过矩形BCOE的中心（2,1）则求得k=1,函数为，y=mx2?(3m?1)x?2m?1=（x?1)(mx?2m?1)。2m+1①当m=0时满足题意，②当m?0时，若?1也满足，此时，m=-1,m1③当函数过点O时也满足，此时，2m?1?0,得m??