23.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2．
（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；
（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余
弦值．
24. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点，且满足PM?PF?0，PM?PN?0． （1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）设点Q是直线l：x??1上任意一点，过点Q作轨迹C的两条切线QS，QT，切 点
分别为S，T，设切线QS，QT的斜率分别为k1，k2，直线QF的斜率为k0，
求证：k1?k2?2k0．
B C
A
C1
B1
A1
（第23题）
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答 案
一． 填空题
xy2?1. 1 2. 3. 0 4. 12 5.
343 6.
22?1
4 3 7. （2）（4） 8. 33 9. ? 10. ??6? 11. (??,?e) 12 ,1???3?
2 13 [?3,e]
14
二．解答题
15．解：（1） ∵a2?b2?c2?2bccosA=26c2?10c2?4=18c2， 5 ∴a?32c． …………………………………2分 ∵cosA?∵
43，0?A?π， ∴sinA?．
55ac?， sinAsinC3csinA5=2． ……………………………7分
∴sinC?=a32c10c? （2）∵b?5c， ∴
sinBb??5，sinB?5sinC． sinCc3153 ∴sinBsinC?sin2C?． ……………10分
2220132a2又∵S=bcsinA?c?，
2212a2335 ∴?， ∴a?． ……………………14分
51220
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16．证明：（1）取PC中点F，连结EF，BF，
∵E为PD中点，
1∴EF∥DC且EF=DC．………2分
2P E D
F
C
∵AB∥DC且AB?1DC， 2∴EF∥AB且EF=AB．……………4分 ∴四边形ABFE为平行四边形． ∴AE∥BF． …………………6分 ∵AE?平面PBC，BF?平面PBC， ∴AE∥平面PBC. ………………8分 （2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∴AC?平面PBD． ∵PD?平面PBD，
BD?B，
A B
（第16题图）
∴AC?PD． …………………………………………10分 ∵AP?AD，E为PD的中点，
∴PD?AE． …………………………………………12分 ∵AEAC?A，
∴PD⊥平面ACE. …………………………………………14分
17．解：（1）由已知，得
?c2?,??a3 ?2 ……………………………………2分
a9??,??c22??a?3,?a?9,解得? ∴ ?2 ………………………………4分
c?2.???b?5.x2y2∴椭圆C的标准方程为??1．………………………………6分
959 （2）设点P(x1,y1)（?2?x1?3），点M(,y2)，
2 ∵点F、P、M三点共线，x1??2，
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∴
y1y13y1?2，y2?，
2(x1?2)x1?2132913y1)． ……………………………………………8分 ∴点M(,22(x1?2) ∵k1?y113y1，k2?， x1?33(x1?2)13y12y113y1? ∴k1?k2==． ……………………10分 x1?33(x1?2)3(x1?2)(x1?3)x12y125??1， ∴y12??(x12?9)． ∵点P在椭圆C上， ∴959513?(?)(x12?9)65x?36519)．……………12分 ∴k1?k2==??1=??(1?27x?227x?23(x1?2)(x1?3)11 ∵?2?x1?3， ∴k1?k2??26． 926)． ……………………………………14分 9 ∴k1?k2的取值范围是(??,?
18．解:(1) 过点所以
．
所以
作
，
于点，则，
， ……………4分
因为
，所以
，所以定义域为
．
……………6分
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……………16分
19．解: (1) ∵A2?5,B2??1,
?a1??2,?a12?a12q2?5,?a1?1,?∴? ∴? ………………2分 1或?a?aq??1,q?2.q?,??11??21∴an??()n?2，或an?2n?1. ……………………………………4分
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