15.（燕山）8．如图，点C在线段AB上，AB=8， AC=2，P为线段CB上一动点，点 A绕点C旋转后与点B绕点P旋转 D 后重合于点D.设CP=x，△CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示
ACPy与x的函数关系的图象大致是
yyyy 222233 0234x0234x0234x0234x
A. B. C. D.
B 6 / 8
2014北京各区一模数学分类汇编—动点与函数图象（教师版）
1.（西城）D 2.（海淀）C 3.（东城）D
当0＜t≤4时，OM=t ∵MN∥AC， ∴∠OMN=∠OAC，∠ONM=∠OCA， ∴△OMN∽△OAC， OMONtON?,即?， OAOC43313∴ON=t，则S=OM?ON=t2； 428∴当4＜t＜8时， 如图，∵OD=t， ∴AD=t-4， ∵MN∥AC， ∴∠CAO=∠MDA， 又∠COA=∠MAD=90°， ∴△DAM∽△AOC，可得AM=∴BM=6-3（t-4）， 43t， 4∵MN∥AC， ∴∠BNM=∠BCA，∠BMN=∠BAC， ∴△BMN∽△BAC，可得BN=∴CN=t-4 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积 =12-4BM=8-t 3313332（t-4）-（8-t）（6-t）-(t?4)=?t+3t 2242 84.（丰台）B 5.（石景山）A 6.（房山）D
7.（通州）A（三种情况如下）
8.（昌平）D
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9.（顺义）A 10.（延庆）D 11.（平谷）C
解：作P1B⊥x轴于B，P2C⊥x轴于C，P3D⊥x轴于D，如图，
∵△P1OA1为等边三角形，A1（2，0）， ∴OB=1，P1B=3,OB=3， 3）， ∴P1的坐标为（1，∴k=1×3=3， 设A1C=t，
∵△P2A1A2为等边三角形， ∴P2C=3A1C=3t， 3t）， ∴P2点的坐标为（t+2，∴（t+2）?∴A1A2=2t=2∴OA2=23t=3，解得t=2-1或t=-2-1（舍去）， 2-2， 2， 2，0）， 3，0）， ∴A2点的坐标为（2同理得到A3点的坐标为（2∴An点的坐标为（2故答案为（2n，0）． 2，0），（2n，0）． 12.（门头沟）D 13.(怀柔)A
14.（密云）C
15.（燕山）B
?x?6?x＞2?解：由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得?2?6?x＞x，解得2＜x＜4；
?2?x＞6?x?三角形的周长是一个定值y=8，故其面积可用海伦公式表示出来，即
4?(4?x)?(4?6?x)?2=22?x2?6x?8.所以选B.
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